1樓：匿名使用者
設u=xy,v=y/x,則z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2還是關於u,v的複合函式,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因為f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
求z=y^x的二階偏導數
2樓：你愛我媽呀
解答過程如下：
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數：
z'(xx)=y^x·ln²y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
3樓：si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導，則y為常數，(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny，再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln²y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些，希望可以幫到你們。
4樓：吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則：z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
5樓：匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
設z=f(xy,x+y),求z的所有二階偏導數
6樓：徐雅惠始嫚
令u=x+y
,v=xy
記f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudv
dz/dx=f'1+yf'2
d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2
中間過程神略，這字打得我頭疼
7樓：侯君兆燦
^設u=xy,v=y/x,則z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2還是關於u,v的複合內函式,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因為
容f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
z=f(xy,y) 求所有二階偏導數
8樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
學習高等數學最重要是持之以恆，其實無論哪種科目都是的，除了多書裡的例題外，平時還要多親自動手做練習，每種型別和每種難度的題目都挑戰一番，不會做的也不用氣餒，多些向別人請教，從別人那裡學到的知識就是自己的了，然後再加以自己鑽研的話一定會有不錯的效果。所以累積經驗是很重要的，最好的方法就是常來幫別人解答題目，增加歷練和做題經驗了！
求z=f(x+y,xy)的二階偏導數 需要詳細過程！！！是詳細哦
9樓：匿名使用者
另baiu=(x+y),v=(xy);
dz/dx=(dz/du)*(du/dx)+(dz/dv)*(dv/dx);
其中f'1=dz/du;f'2=dz/dv;
f"11:對f'1,這個二元函式對於u即（dux+y）這個自變數求zhi導；dao同理。回
。。。（當對x求導是答y看為常數）
（f"12=f"21(偏導數連續時)）
d^2/z/dxdy=。。。。。。
求z=f(y/x,x^2y)的所有二階偏導數，要詳細步驟，有詳細步驟才給分，萬分感謝
10樓：王
對z = f(y/x,x²y),
分別對 x,y 求偏導數,有
dz/dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2,
dz/dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2,
進而d²z/dx² = (d/dx)[-(y/x²)f1+2xyf2]
= -(-2y/x³)f1-(y/x²)[f11*(-y/x²)+f12*(2xy)]+2yf2+2xy[f21*(-y/x²)+f22*(2xy)]
= ……,
……（類似,留給你）
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令u x y v xy 記f 1 df du f 2 df dv f 12 d 2f dudv dz dx f 1 yf 2 d 2 z dxdy f 11 x y f 12 xyf 22 f 2 中間過程神略，這字打得我頭疼 設u xy,v y x,則z f u,v 所以 z x f 1 u x ...
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