1樓：假面
無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。
原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函式存在定理”。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，
故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
2樓：
呃~首先這個問題，問得比較奇怪“有原函式的函式不一定連續”，條件是有原函式的函式，結論是該函式（有原函式的那個函式，即導函式）不一定連續，不夠嚴謹，概念模糊；然後第一次回答這樣推不正確，可導函式連續對的，第二句話“在定義域內連續”呃，必然的，最後一句話大錯了，小區間存在怎麼可以推出在大區間存在呢~教科書上反例很多；第二次問“只要有原函式的函式，在定義域內一定連續”，這個定義域是指原函式還是導函式的？
看到最後一次回答才明白你想問的，相當於問“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”~而導函式不一定連續有兩種情況，（1）不一定處處可導，定義域為原函式真子集（2）處處可導但，但導函式有間斷點；用反證法很容易證出來，“原函式連續，其導函式一定連續”：（1）y=|x|連續，但其導函式在x=0處無定義域；（2）分段函式y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他，原函式連續但其導函式在x=1，-1上間斷。（1）和（2）任意一個例子都可以作為原命題的反例~從而可得“原函式連續（在定義域內），其導函式不一定連續（在原函式的定義域內）”。
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎
第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao 考慮例子 f x,y x 專2 y 2 sin 1 x 2 y 2 當屬x 2 y 2 0時 f x,y 0,當x 2 y 2 0時.這個函式偏導數在 0,0 不連續,但是可微.二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？...