1樓：匿名使用者
∫dx/√(a^2-x^2)
a>0=∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]=arcsin(x/a) +c
a<0=∫d(x/-a)/√(1-(x/-a)^2)=arcsin(x/-a) +c
∫dx/√(a^2-x^2)=arcsin(x/|a|)+c原函式是arcsin(x/|a|)+c
2樓：匿名使用者
解：y=1/√(a²-x²）
y²=1/(a²-x²）
a²-x²=1/y²
x²=a²-1/y²
x=±√a²-1/y²
所以原函式為：y=±√a²-1/x²
3樓：假面
對√(1+x^2)求積分
作三角代換，令x=tant
則∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
從而∫√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
x/(x+1)^2的原函式
4樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式
：抄ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常襲數。解答過程bai如下：
求x/(x+1)^2的原du函式，就是對x/(x+1)^2不定zhi積分。
擴充套件資
dao料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：紫月開花
作代換x=sh t積分
就來變成對ch²t的積源分bai積分得du到[2t+sh(2t)]/4+c由x=sh t解出t=ln[1+sqrt(1+x²)] sqrt表示zhi
開根故積分為/4+c 用x=tg t的積分過dao程會很複雜
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
6樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
7樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
x2a2的原函式是什麼
如果問的是關於x的原函式，那麼 a 0時，就是1 2a l n x a x a x a a 0時，是 1 x x 0 dx x 2 a 2 dx x a x a 1 2a dx 1 x a 1 x a 1 2a ln x a x a c 請問 a 2 x 2 1 2 的原函式是什麼 令x atant...
設函式f x2xx，設函式f x 2x 1 x
1 2x 1 0 x 4 0時 有x 1 2 且f x x 5 由f x 2 解得x 7 2x 1 0 x 4 0時 無解 2x 1 0 x 4 0時 有 1 2 x 4 由f x 2 解得5 32 解得x 4 所以f x 2的解集為 負無窮 7 5 3 正無窮 2 x 1 2時 y 4.5 最典型...
函式f x2 x 12 x 1x R 的反函式f 1 x
解 令y f x 2 x 1 2 x 1 則y 2 x 1 2 2 x 1 1 2 2 x 1 因為2 x 0即 2 x 1 1，所以1 1 2 2 x 1 1即1 y 1 又y 2 x 1 2 x 1 可化為 2 x 1 y 2 x 1 即 2 x y 1 1 y 2 x y 1 1 y 兩邊取以...