1樓：顏代
原函式為 (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c。
解：令f(x)=(sinx)^4，f(x)為f(x)的原函式。
那麼f(x)=∫f(x)dx
=∫(sinx)^4dx
=∫ (sinx^2)^2dx
=∫((1 - cos2x)/2)^2dx、
=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4dx
=∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
即(sinx)^4的原函式為 (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c。
2樓：我是一個麻瓜啊
∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c。c為積分常數。
解答過程如下：
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
擴充套件資料：
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
3樓：徐少
(1/32)(12x-8sin2x+sin4x)+c解析：sin⁴x
=(sin²x)²
=[(1-cos2x)/2]²
=[1-2cos2x+(cos2x)²]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4=[(3/2)-2cos2x+(1/2)cos4x]/4=(3/8)-(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫sin⁴xdx
=∫[(3/8)-(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c=(1/32)(12x-8sin2x+sin4x)+c附神器解題圖
這個題是怎麼把sint的四次方的原函式求出來的？
4樓：止水
這是個遞推公式，只在0到½π內積分的正餘弦函式積分有用
sin4次方的不定積分怎麼求
5樓：薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料：
6樓：柿子的丫頭
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
7樓：僕僕風塵
sinx的四次方的積分需藉助降冪公式求解。
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言，當次冪數為偶數時，應首先使用降冪公式，將次冪數降低，從而簡化計算；當次冪數為奇數時，應先採用湊微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪，然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，餘弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
8樓：貓狗一家
直接用公式求就是。有一個公式
9樓：april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
10樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。以後還有cosx四次方，tanx四次方，cotx四次方，secx四次方，cscx四次方。。
11樓：匿名使用者
平方之後您沒有把分母換成1/4
12樓：
把它轉化成 4 倍角的三角函式，然後再求積分。
10的負4次方怎麼打，10的負4次方word怎麼打
把4設成上標就可以了，選定4後右擊 字型 上標就ok了 先打上10 4，然後選中 4，選上標格式就好了。或者選中後用快捷鍵ctrl shift 選擇4,右擊,字型,選擇上標 10的5次方在word裡怎麼打 所需要的原料 2016版word 在word文件裡打的2的5次方的方法 word文件裡2的5次...
10的05次方怎麼算,4的05次方怎麼算
解 0.5 1 2 10的0.5次方 10的1 2次方 10 3.162 平方是一種運算，比如，a的平方表示a a，簡寫成a 也可寫成a a a的一次方乘a的一次方等於a的2次方 例如4 4 16，8 8 64，平方符號為2。解 10的0.5次方 10 3.162 解 0.5 1 2,10的0.5次...
e的x次方e的4次方，求x,EX的三次方和四次方怎麼算出來的呀
這個方程是無解的，因為方程的左邊是負數，右邊為正數，故解不存在。前面解題過程出錯了吧，因為e為底數，結果一定是正數，不可能有正數等於負數的哦。肯定是前面的步驟出錯或題抄錯了。e x的三次方 和四次方怎麼算出來的呀 n個服從標準正態分佈的隨機變數的平方和構成一新的隨機變數其分佈規律稱為卡方分佈 x 2...