1樓:的大嚇是我
你的理解有問題,一個函式在一個點出連續等價於:此點處的函式值等於該點處的極限(用ε-δ語言來描述),函式連續與導函式無關。
況且一個函式在一個點連續,可能此函式在此點導數壓根就不存在(例如|x| )
該函式在x=1處的左右導數是否存在? 答案是左導數存在,右導數不存在,可是右導數不也是為2嗎?存不
2樓:匿名使用者
首先這du個函式在x=1處間斷,是不可導的zhi.
但右導數,由於lim(x→dao1+)f(x)=1,根據右導數的定義y'右=lim(x→1+)[f(x)-f(1)]/(x-1)=(1-2/3)/(1-1)
分子是常數,分母專是0,結果為屬∞,所以右導數不存在.
3樓:風起光影間
你要畫圖呀,這就不是一個連續性函式,右邊沒有定義的
y=x的絕對值,在x=0處算是極值點嗎?如果算的話,那「極值點處導數等於零」這句話就是錯誤的嘍?
4樓:白色0骷髏
算,駐點和導數不存在的點都有可能是極值點
5樓:微瀾
第一問:不算
第二問:極值點處單數為零是正確的。
你的栗子是說明:導數為零的點不一定是極值點。
好好整理下邏輯關係看看
y=x的絕對值函式 在0點處為什麼導數
6樓:匿名使用者
1)根據導數的定義du
函式 y=zhi│x│是連續函式,但是 y=dao-x (x≤0),y=x (x>0),則在 x=0 處,
其左導數為
內 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右導容數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 處左右導數並不相等,所以 y=│x│在 x=0 處不可導.
而對於函式 y= x^(1/3),導函式為 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 處 y'→∞,
即 在 x=0 處左右「導數」皆非有限值,不符合可導的定義.
(2)影象法
作圖可知 y=│x│的影象為折線,在 x=0 處左右導數分別是 -1、1,所以原函式
在 x=0 處不可導;
y= x^(1/3) 的影象在 x=0 處左、右部分均和 y 軸相切,而 y 軸「斜率」為 ∞
即原函式 在 x=0 處的「導數」為 ∞,於是 原函式 在 x=0 處不可導.
7樓:匿名使用者
1)根據導
抄數的定義
函式襲 y=│baix│是連續函式,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0),則在 x=0 處,
其左du導數為 lim[f(0+△zhix)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1,
其右導dao數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1,
在 x=0 處左右導數並不相等,所以 y=│x│在 x=0 處不可導.
而對於函式 y= x^(1/3),導函式為 y'=[x^(-2/3)]/3,在 x=0 處 y'→∞,
即 在 x=0 處左右「導數」皆非有限值,不符合可導的定義.
(2)影象法
作圖可知 y=│x│的影象為折線,在 x=0 處左右導數分別是 -1、1,所以原函式
在 x=0 處不可導;
y= x^(1/3) 的影象在 x=0 處左、右部分均和 y 軸相切,而 y 軸「斜率」為 ∞
即原函式 在 x=0 處的「導數」為 ∞,於是 原函式 在 x=0 處不可導.
求y=x絕對值的這個函式在x=0時候的左右極限,並說明函式在這點是否連續。
8樓:匿名使用者
||f(x)=|x|
lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)(-x)=0lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)(x)=0所以lim(x→0-)|x|=lim(x→0+)|x|=0=f(0)f(x)=|x|在x=0處連續。
9樓:匿名使用者
左右極限都是0,是連續的,但是不可導
10樓:星月花
利用極限定義,左極限為負一,右極限是1,連續l性:當x趨於零時 x的絕對值函式 等於0
函式z=f(x,y)在點(x0.y0)處偏導數連續,則z=f(x,y)在該點可微?
11樓:匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推匯出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在
(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
12樓:超級大超越
不一定。
必要非充分條件
已知函式y x3 3ax2 3bx c在x 2處有極值，且其影象中x 1處的切線與直線6x 2y 5 0平行
f x 3x 6ax 3b 由題意得.f 2 12 12a 3b 0f 1 3 6a 3b 3 解得,a 1,b 0 所以f x 3x 6x 3x x 2 f x x 3x c 令f x 0,得.x1 0.x2 2 當x 0 或x 2,時,f x 0.f x 單調遞增 當x 0,2 時,f x 0....
在函式y x分之根號下x 2中自變數x的取值範圍答案中x要
y x 2 x x 2 0 且x 0 x 2，且x 0 x 2時，y 0 兩者一一對應，所以x 2應該屬於其取值範圍。x 2時，y o 是函式是x軸所在的直線 在函式y 3x分之根號x 2中，自變數x的取值範圍是 y 3x分之根號x 2，自變數x的取值範圍是 x 2，且x 0。1 分母不為零 2 偶...
函式yx的絕對值在x0處連續嗎
函式f x x 在x 0處連續，但是不可導。朋友，請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！朋友，請 採納答案 您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。y x x 0,y x x 0,y 0 x 0.y x y x.x 0 0,x 0 x,x 0 f 0 0 f 0 0 ...