1樓：
由函式f(x)=x^2(ax+b)在x=2處取得極值則 f』（2）= 12a + 4b = 0由影象在點（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行則 f』（1）= 3a + 2b = -3聯立解得 a = 1, b = -3
代入，得 f(x)=x^2(ax+b)=x^3 - 3x^2此函式的定義域為（-∞，∞）
f』（x）= 3x^2 - 6x
令f』（x）= 0 ，解得 x1 = 0, x2 = 2由x1 = 0, x2 = 2將（-∞，∞）分成三個區間（-∞，0），（0，2），（2，∞）；
在區間（-∞，0）和（2，∞）上f′(x)>0,所以函式f(x)在區間（-∞，0]和[2，∞）上是單調增加的；在區間（0，2）上f′(x)<0,所以函式f(x)在區間（0，2）上是單調減少的
已知函式f(x)=ax/(x^2+b),在x=1處取得極值2
2樓：空迵°冷色調
^f'(x)=(a(x^2+b)-ax*2x)/(x^2+b)^2=0
ax^2+ab-2ax^2=0
b=x^2
x=1處取得極值
版2b=1
f(x)=ax/(x^2+1)
x=1處取得
極值22=a/2
a=4(1)f(x)=4x/(x^2+1)f'(x)>0
-1增區間權
m>-1&2m+1<1
(2)-1 已知函式f（x）=x2（ax+b） (a,b屬於r)在x=2處取得極值，且f（x）的影象在點（1，f（1））處得切線與直線3 3樓：匿名使用者 f(x)=ax³+bx² 求導 f'(x)=3ax²+2bx 因為 f(x)在x=2處取得極值 所以12a+4b=0又因為f'(1)=3a+2b=-3 所以a=1 b=-3 f(x)=x³-3x² f'(x)=3x²-6x令 f'(x)=0 x(x-2)=0 x=0或2所以 函式在(-∞，0）遞增內 容（0,2）遞減 （2，+∞）遞增 4樓：匿名使用者 好久沒有接復觸高數了，你看我算制的對不對哦bai： 函式在x=2處取得du 極值，對函 zhi數f(x)求導，導函式在x=2時值為dao0，又因為f(x)在點（1，f（1））處得切線與直線3x+y=0平行故它的導函式在x=1時值為-3，這樣可以列出兩個等式，解答出a,b的值了，函式的單調性可以根據導數值的正負來判斷，解出x的範圍即可，具體答案還是你自己去動手吧！ 數學這門學科得自己多動手啊！ 5樓：4北極星 求導 帶入 （注意利用3x+y=0在x取1時y為f(1)） 求出了式子 第二問一定沒問題了 已知函式f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2處取得極值，並且它的影象與直線y=-3x+3在點（1,0）處相切 求abc的值。 6樓：**ile授人與漁 函式f（x） =x^3+ax^2+bx+c在x=2處取得極值說明f（x）的導數f（x）'在x=2時 為0f（x）' =3x²+2ax+b 12+4a+b=0 ① 它的影象與直線專y=-3x+3在點（1,0）處相切屬說明在（1 ，0）點的斜率為-3 3+2a+b =-3 ② 聯立得a=-3 b=0 函式過（1 ，0）代入 f（0）=c =0所以a=-3 b=0 c=0 7樓：匿名使用者 ^求導，來f'(x)=3x^2+2ax+b因在x=2處取得極值，故 源f'(2)=12+4a+b=0 由baif(x)與y=-3x+3在點（1,0）處du相切，故f'(1)=3+2a+b=-3，且f(1)=1+a+b+c=0 根據以zhi上三式dao ，解得a=-3，b=0，c=2 已知函式f（x）=x的三次方+ax方+b在x=1處取得極值-1，求 8樓：點點外婆 ^^(1) f(x)=x^du3+ax^2+b在x=1處的極值=-1, 兩層意思 1. f'(x)=3x^2+2ax, f'(1)=3+2a=02. f(1)=1+a+b=-1 解此二式組zhi 成的方程組 得 a=-3/2, b=-1/2(2)由dao(1)知 f(x)=x^3-3x^2/2-1/2f'(x)=3x^2-3x 令3x^2-3x>0, 得x<0或x>1, 即在此範圍f(x)是遞版增的 同理權令3x^2-3x<0,得0 所以當x=0時, f(x)的極大值=f(0)=-1/2當x=1時,f(x)的極小值=f(1)=-1 9樓：匿名使用者 取得極值，導函式為0，即x=1時，f（x）的導函式=0，可以解得a， 再代入，f（1）=-1，可以解得b。 第二問要考慮函式單調性。 已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2處取得極值,並且他的影象與直線y=-3x+3在點(1,0)處相切, 10樓：暗香沁人 解：函式f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=-2處取得極值說明f（x）的導數f'(x)在x=-2時為0f'(x)=3x^2+2ax+b 12-4a+b=0 ① 它的影象與直線回y=-3x+3在點（1,0）處相切說明在（答1 ，0）點的斜率為-3 3+2a+b =-3 ② 聯立得a=1,b=-8 又因為函式過（1 ，0）代入 f（0）, 得c=6所以a=1 b=-8 c=6 函式f(x)的表示式為f（x）=x^3+x^2-8x+6 已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈r）在x＝?23處取得極值，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y+2=0平 11樓：強少 （1）求來 導函式，可得源f'（x）=3x2+2ax+b，由題意3(?23) +2a(?2 3)+b＝0---① 又3×12+2a×1+b=0---② 聯立得a＝?1 2， b＝?2…（5分） （2）依題意得x?12 x?2x+c＜1c，即 x?12x ?2x＜1 c?c，對x∈[-1，2]恆成立， 設y＝x?12 x?2x，則y'=3x2-x-2=（x-1）（3x+2）解（x-1）（3x+2）=0得x＝?2 3， x＝1 當x∈(?1，?2 3)時，y'＞0；當x∈(?2 3，1)時，y'＜0；當x∈（1，2）時，y'＞0…（10分）則f(x) 極大值＝22 27，f(x) 極小值＝?3 2又f(?1)＝1 2，f(2)＝2，所以f（x）最大值=2； 故只須 1 c?c＞2…（12分） 解得c＜? 2?1或0＜c＜2?1 即c的取值範圍是(?∞，? 2?1)∪(0， 2?1)…（14分） f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 當x 2時，baidu x 2 遞增，3 x 2 遞減zhi，3 x 2 遞增。f x 在dao 2，上遞增。證明 設x1內f x1 f x2 3 x2 2 3 x1 2 3 x1 3 x2 3 x1 2 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 當x... f x 3x 6ax 3b 由題意得.f 2 12 12a 3b 0f 1 3 6a 3b 3 解得,a 1,b 0 所以f x 3x 6x 3x x 2 f x x 3x c 令f x 0,得.x1 0.x2 2 當x 0 或x 2,時,f x 0.f x 單調遞增 當x 0,2 時,f x 0.... g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...已知函式f x x 1 x 2判斷函式f x 在區間（ 2上的單調性,並利用單調性的定義證明
已知函式y x3 3ax2 3bx c在x 2處有極值，且其影象中x 1處的切線與直線6x 2y 5 0平行
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x