1樓：匿名使用者
假設f``copy(x)<0,則f`(x)在x的這個領域內單調減少不妨bai設x>0,h>0(若x<0,取h<0)
f(x+h)-f(x)=f`(a)x a屬於(x,x+h)f(x)-f(x-h)=f`(b)x b∈(x-h,x)兩式相du減zhi有f(x+h)+f(x-h)-2f(x)=[f`(a)-f`(b)]x<0(根據f`(x)的單調性f`(a)成立
dao矛盾，所以假設不成立
f``(x)>=0
2樓：匿名使用者
用拉格朗日中值定理。。。
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x→0)f(x)/x=0，證明級數f
3樓：小六的煩惱
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，三階導數不等於0。
4樓：
(x0,f(x0))一定是拐點。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。
假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。
設函式f（x）在x=0的某鄰域具有二階連續導數，且f（0）f′（0）f″（0）≠0．證明：存在惟一的一組實數a
5樓：麵包麵包
二階麥克勞林公式為：
f(x)＝f(0)+f′(0)x+f″(0)2!x+o(x
)故：af（h）+bf（2h）+cf（3h）-f（0）=（a+b+c-1）f（0）+f'（0）?（ah+2bh+3ch）+f″(0)?ah
+4bh
+9ch
2+o（h2）=o（h2）；
f（0）、f′（0）、f″（0）≠0，h為自變數，所以有：
a+b+c?1＝0
a+2b+3c＝0
a+4b+9c＝0
因為係數行列式.
1 1 1
1 2 3
1 4 9
.=（2×9-3×4）-（1×9-1×3）+（1×4-1×2）=2≠0
因此實數a，b，c有唯一解，即存在惟一的一組實數a，b，c，使得當h→0時，af（h）+bf（2h）+cf（3h）-f（0）=o（h2）．
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
6樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
設函式f（x）在x=0的某鄰域具有一階連續導數，且f（0）f′（0）≠0，當h→0時，若af（h）+bf（2h）-f（0
7樓：百度使用者
由題設條件知：
limh→0
[af(h)+bf(2h)?f(0)]
h＝lim
h→0(a+b?1)f(0)
h＝0，
∴（a+b-1）f（0）=0，
由於：f（0）f′（0）≠0，
故必有：a+b-1=0．…①
又由洛必達法則知：
limh→0
af(h)+bf(2h)?f(0)
h＝lim
h→0af′(h)+2bf′(2h)
1=（a+2b）f′（0）=0，
同樣的，由f（0）f′（0）≠0，
得：a+2b=0．…②
由①和②，得：a=2，b=-1．
設函式f （x）在x=0的某鄰域內有三階連續導數，且當x→0時，f （x）-f （-x）是x的三階無窮小，則（
8樓：天使之翼_缸破
由題意，lim
x→0f(x)?f(?x)
x＝c≠0，
而函式f （x）在x=0的某鄰域內有三階連續導數∴上式極限利用洛必達法則，得
c＝lim
x→0f′(x)+f′(?x)
3x=lim
x→0f″(x)?f″(?x)
6x=lim
x→0f″′(x)+f″′(?x)
6∴必有f′（0）=f″（0）=0，f″′（0）≠0∴x=0是f（x）的駐點，x=0不是f（x）的極值點，但（0，f（0））是曲線y=f（x）的拐點
故選：a．
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，如果f（x0）二階導數=0，而三階導數不等於0
9樓：匿名使用者
(x0,f(x0))一定是拐點。
f'''(x0)=lim f''(x)/(x-x0)。
假設f'''(x0)＞0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＞0，進而在x0的左側f''(x)＜0，右側f''(x)＞0，所以(x0,f(x0))是拐點。
假設f'''(x0)＜0，根據保號性，在x0的某去心鄰域內，f''(x)/(x-x0)＜0，進而在x0的左側f''(x)＞0，右側f''(x)＜0，所以(x0,f(x0))是拐點。
設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f
由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x x x x 0 limln 1 f x x 1 x limln 1 f x x x limf x x 2 limf x 2x f 0 2 2 原式 e 2 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4...
fx在x0三階可導推得出fx去心鄰域二階可導和二階
答 你的懷疑沒有錯，這種說法是有問題的，根據二階可導，最多隻能推出一階在x 0處連續，二階可導，不能推出二階在x 0處連續！因為 若要f x 在x x0處連續，必須滿足 1 lim x x0 f x lim x x0 f x 2 f x0 有意義 3 lim x x0 f x f x0 而題設中，只...
若函式fx在開區間 a,b 內有二階導數，且fx1 fx2 fx3,其中a x1 x2 x3 b
x1到x2有一個f 1 0，x2到x3有一個f 2 0，所以再用一次羅爾，x1到x3內，f 1 f 2 0，故x1 到x3存在f 0 若函式f x 在 a b 內具有二階導數,且fx1 fx2 fx3,其中a f x1 f x2 f x3 那麼由羅爾 定理就可以知道，在x1和x2之間存在c，使得f ...