1樓：姜容
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。
判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是通過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。
但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。
但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。
高等數學問題 函式在某去心鄰域可導與某點可導的區別，是不
在xo的去心鄰域可導，只是說左右導數存在 在xo處可導是強調左右導數存在且相等。極限同理，只是極限是在f x 的基礎上討論。大學高等數學，空心領域與去心領域是一個意思嗎？大學高復 空心領域就是 x0,e 對於確定的一個數x0,任意的e 0,其實e是個很小的正數,x0 e,xo e 就是空心鄰域。而去...
函式在某範圍內可導怎麼判斷,怎樣證明一個函式在一個區間內可導？
根據導數定義，設函式y f x 在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量 x，x0 x 也在該鄰域內時，相應地函式取得增量 y f x0 x f x0 如果 y與 x之比當 x 0時極限存在，則稱函式y f x 在點x0處可導，並稱這個極限為函式y f x 在點x0處的導數記為f x0 ...
怎樣證明函式在某一點處的可導性首先判斷函式在這個點x0是否
你可以想下來這個函 數x 0時f x x 自3 1,x 0時f x x 3 1 這個函式在x 0時有一個跳躍間斷點，是不可導的但是它的一階導數為3x 2是連續的,在x 0時都是0所以不能用一階導數的連續性判斷原函式的可導性 怎樣證明函式在某一點處的可導性？好的話加分 可導性用定義證明，正如樓上所說的...