1樓：demon陌
根據導數定義，設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)。
如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0，即
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。
怎樣證明一個函式在一個區間內可導？
2樓：是你找到了我
1、首先證明函式
在區間內是連續的。
2、用函式求導公式對函式求導，並判斷導函式在區間是否有意義。
3、用定義法對端點和分段點分別求導，並且分要證明分段點的左右導數均存在且相等。
證明一個函式在一個區間內可導即證明在定義域中每一點導數存在。函式在某點可導的充要條件：左導數和右導數都存在並且相等。
3樓：angela韓雪倩
1、證明函式在整個區間內連續。（初等函式在定義域內是連續的）2、先用求導法則求導，確保導函式在整個區間內有意義。
3、端點和分段點用定義求導。
4、分段點要證明左右導數均存在且相等。
如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
怎樣判斷一個函式在某一點處可導
4樓：匿名使用者
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
5樓：匿名使用者
函式在定義區間上連續。
在某一點處的 左極限=右極限
說白了，就是這個函式是連綿不斷，處處光滑，沒有尖銳的稜角的函式就是可導的。
如何判斷一個函式在某個點的可導性？
6樓：幸運的
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
7樓：森燕百雨澤
判斷連續用定義法，函式f(x)在點x0是連續的，是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看，可導函式是一條光滑曲線，即沒有出現尖點，如y=x絕對值在x=0處是尖點，故不可導。而且因為可導必連續，所以不連續點（間斷點）一定不可導。
從定義上，f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x)
在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)
分段函式怎麼判斷可導性,分段函式怎麼判斷可導性？
用定義判斷，是不可導的 直接用導數的定義來計算，看在這點的導數存不存在。f 1 lim f x f 1 x 1 如何判斷一個函式在某個點的可導性？首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f x0 是否存在 其次判斷f x0 是否連續，即f x0 f x0 f x0 三者是否相等 再次判斷函式在x0的左...
請問如何證明函式在某點是否可導
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導...
高等數學問題 函式在某去心鄰域可導與某點可導的區別，是不
在xo的去心鄰域可導，只是說左右導數存在 在xo處可導是強調左右導數存在且相等。極限同理，只是極限是在f x 的基礎上討論。大學高等數學，空心領域與去心領域是一個意思嗎？大學高復 空心領域就是 x0,e 對於確定的一個數x0,任意的e 0,其實e是個很小的正數,x0 e,xo e 就是空心鄰域。而去...