1樓：匿名使用者
用定義判斷，是不可導的
2樓：匿名使用者
直接用導數的定義來計算，看在這點的導數存不存在。
f'(1)=lim(f(x)-f(1))/(x-1)
如何判斷一個函式在某個點的可導性？
3樓：幸運的
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
4樓：森燕百雨澤
判斷連續用定義法，函式f(x)在點x0是連續的，是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看，可導函式是一條光滑曲線，即沒有出現尖點，如y=x絕對值在x=0處是尖點，故不可導。而且因為可導必連續，所以不連續點（間斷點）一定不可導。
從定義上，f'(x0)=lim△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x)
在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)
第五題 怎麼判斷分段函式是否可導
5樓：
看x=0的的極限是否等於f(0)，如果等於說明連續。如果極限不存在，或存在但不等於f(0)，則說內極限不存在。
因容-√x<=√x*sin(1/x^2)<=√x又lim(-√x)=0=lim(√x),(x->0)根據迫斂性知lim(√x *sin(1/x^2)=0=f(0)所以函式在x=0處連續。
是否可導，需要看在x=0處的左導數與右導數是否存在且相等，如果都存在且相等，則可導。如果不滿足就不可導。
x->0時，lim[(f(x)-f(0)/x]的極限值不存在，故不可導。
所以選c。
第五題 怎麼判斷分段函式是否可導
6樓：**1292335420我
等價無窮小替換
∵ln(1+x)~x
∴ln[e^sinx+³√(1-cosx)]=ln[1+e^sinx+³√(1-cosx)-1]~e^sinx+³√(1-cosx)-1
∵arctanx~x
∴arctan[2³√(1-cosx)]~2³√(1-cosx)
∴原式=(1/2)lim(x→0) [e^sinx+³√(1-cosx)-1]/³√(1-cosx)
=(1/2)
=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√(1-cosx)
再用等價無窮小替換
∵e^x-1~x
∴e^sinx-1~sinx~x
1-cosx~x²/2
∴原式=1/2+(1/2)lim(x→0) [e^sinx-1]/³√(1-cosx)
=1/2+(1/2)lim(x→0) x/³√(x²/2)
=1/2+(1/2)lim(x→0) ³√(2x)
=1/2
有關分段函式求導的問題，關於分段函式在分段點求導的問題！
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