1樓:匿名使用者
解答就是某來個待求的自二元函式,給出它的全微分表bai
達式,從全
du微分求出二元函式的表達zhi式,例如dao某二元函式的全微分dz=ydx+xdy,可以看出它是z=xy的全微分,即d(xy)=ydx+xdy,全微分求積的方法通常有湊微分法,曲線積分法,待定係數法.
高數 二元函式的全微分求積
2樓:
類似於積分上限函式,這裡需要利用二元函式的全微分求積,先證明了偏p/偏y=偏q/偏x. 這樣原積分就轉化為求與路徑無關只與端點有關的u(x,y)定積分問題,這樣初始端點(積分下限)的選取就是任意的(與路徑無關,積分上限是(x,y)),這一題選了(1,0)和(x,y).
滿意請採納~
3樓:尹六六老師
注意,題目中有p和q在右半平面內有一階連續偏導數,所以,pdx+qdy在右半平面內是某個二元函式的全微分。
那麼,(x0,y0)必須在右半平面內取,
所以,題中就選取了(1,0)這個點。
二元函式的全微分求積!
4樓:匿名使用者
看圖,來ab段的方程為y=0
將y=0代入
源積分後,對於dy來說,由於y是常數,dy就是0,因此這個積分為0,不用計算;
對於dx這個積分來說,由於前面乘了個y,因此y=0代入後結果也為0,所以ab段的積分為0.
二元函式全微分方程求積 u(x,y)是不是不確定 常數項是不是跟起點的選擇有關 它是不是類似於
5樓:尹六六老師
是的,不是唯一的!
全微分求積時,
當起點和終點給定的時候,
積分與路徑
回無關答,
但是,很明顯,和起點與終點【終點一般都是(x,y)可以看做定點】的位置有關,
確實可以和不定積分類似看待,
我在講課時,就把這個u(x,y)叫做pdx+qdy的不定積分......
曲線積分關於二元函式的全微分求積,求函式的時候,為什麼關於x的積分為0額,麻煩分析下,謝了
6樓:琦久
沿著折線走,對x積分時y部分還沒走,y=0,所有對x的積分得0
什麼是全微分方程?
7樓:匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況,只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
8樓:天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種,它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j,那麼以下形式的一階常微分方程:
稱為全微分方程,如果存在一個連續可微的函式f,稱為勢函式,使得:
「全微分方程」的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn),全導數為:
編輯本段勢函式
在物理學的應用中,i和j通常不僅是連續的,也是連續可微的。施瓦茨定理(也稱為克萊羅定理)提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程,這個條件也是充分的,我們便得出以下的定理:
給定以下形式的微分方程:
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的,那麼勢函式f存在,當且僅當下式成立:
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程,其勢函式為f,那麼d內的可微函式f是微分方程的解,當且僅當存在實數c,使得:
對於初值問題:
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式:
解方程:
其中c是實數,我們便可以構造出所有的解。
參考資料:boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
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