方程有實數根它的導數應滿足什麼條件

1樓:匿名使用者

方程f(x)=0有實數根與它的導數沒有必然的聯絡。

2樓:匿名使用者

這個還真沒聽說過,不過一般一元二次方程的實數根的條件是判別式δ≥0

方程式有實根的判定標準是什麼

3樓:是你找到了我

如果是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0),判別式是: △=b2-4ac

1、當△>0時,方程有兩個不相等的實數根;

2、當△=0時,方程有兩個相等的實數根;

3、當△<0時,方程無實數根,但有2個共軛復根。

實數包括正數,負數和0。正數包括:正整數和正分數; 負數包括:

負整數和負分數。實數也包括有理數和無理數;有理數包括:整數和分數。

整數包括:正整數、0、負整數。分數包括:

正分數、負分數;

分數的第二種分類方法:包括有限小數、無限迴圈小數;無理數包括:正無理數、負無理數。無限不迴圈小數叫做無理數,具體表示方法為√2、√3。

4樓:匿名使用者

一般來說一元二次方程有實根的判定標準是判別式》=0而三次以上的方程有實根的標準不是很明確,至少在非數學專業來說這個需要求導結合(方程函式)本身來分析極大值和極小值 然後還有單調性

如果覺得好請採納 不懂的話可以追問

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:1方程f(x)-x=0有實數根;2函式的導數f』(x)滿足0< f'(x)<1

5樓:盈盈梨花白

答案:是

分析:令h(x)=f(x)-x,h'(x)=-1/2+(1/4)sin(x/4)=(1/4)*(cosx/4-2),

因為-1<=cosx/4<=1,

所以h'(x)<0,h(x)遞減,又h(o)=o,所以h(x)=o只有

一個實跟,滿足條回

件2f『(x)=1/2+1/4*cosx/4=1/4*(2+cosx/4)

因為1<=2+cosx/4<=3

所以1/4<=f'(x)<=3/4也滿答足條件1綜上所述,,,,,,,,,,,,,,,,,

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:「1方程f(x)-x=0有實數根;2函式f(x)的導數f′(x)

6樓:萌蛋

(i)因為

f′(x)=12+1

4cosx,所以f′(x)∈[14,3

4]滿足條件0

又因為當x=0時,f(0)=0,

所以方程f(x)-x=0有實回數根0.答

所以函式f(x)=x

2+sinx

4是的集合m中的元素.(3分)

(ii)假設方程f(x)-x=0存在兩個實數根α,β(α≠β),則f(α)-α=0,f(β)-β=0不妨設α<β,根據題意存在數c?(α,β)

使得等式f(β)-f(α)=(β-α)f'(c)成立.因為f(α)=α,f(β)=β,且α≠β,所以f'(c)=1,

與已知0

所以方程f(x)-x=0只有一個實數根;(8分)(iii)不妨設x20,所以f(x)為增函式,

所以f(x2)

又因為f'(x)-1<0,

所以函式f(x)-x為減函式,

所以f(x2)-x2>f(x3)-x3,

所以0

設m是由滿足下列條件的函式f(x)構成的集合:1方程f(x)-x=0有實根;2函式f(x)的導數f′(x)滿足0

7樓:手機使用者

證明::(1)令h(x)=f(x)-x,則h′(x)=f′(x)-1<0,故h(x)是單調遞減函式,

所以,方程h(x)=0,即f(x)-x=0至多有一解,又由題設1知方程f(x)-x=0有實數根,所以,方程f(x)-x=0有且只有一個實數根.....(4分)(2)易知,g′(x)=12-1

2x,則0

令f(x)=g(x)-x=?x

2?lnx

2+3(x>1),

則f(e)=?e

2?lne

2+3=?e2+5

2>0,f(e2)=?e

2+1<0,.....(7分)

又f(x)在區間[e,e2]上連續,所以f(x)在[e,e2]上存在零點x0,

即方程g(x)-x有實數根x0∈[e,e2],故g(x)滿足條件1,綜上可知,g(x)∈m...(9分)

(iii)不妨設α≤β,∵f′(x)>0,∴f(x)單調遞增,∴f(α)≤f(β),即f(β)-f(α)≥0,,令h(x)=f(x)-x,則h′(x)=f′(x)-1<0,故h(x)是單調遞減函式,

∴f(β)-β≤f(α)-α,即f(β)-f(α)≤β-α,∴0≤f(β)-f(α)≤β-α,

則有|f(α)-f(β)|≤|α-β|..........(13分)

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