1樓:匿名使用者
^證明方程:2^baix-x^2-1=0在整個數軸上有且du只有三zhi個不同的實根.
證明:daoy=f(x)=2^x-x^2-1.顯然版 f(0)=f(1)=0,
f ́(x)=(ln2)*(2^x)-2x,f ́(0)=ln2,f ́(1)=-2(1-ln2),
f"(x)=(ln2)2*(2^x)-2,令f"(x)=0得拐點 x=1-ln(ln2)/ln2≈1.53,權
顯然f"(x)與2^x單調性相同,所以,
當x∈(-∞,1-ln(ln2)/ln2)時,f"(x)<0,函式是凸的,
除f(0)=f(1)=0外也沒有零點.
當x∈(1-ln(ln2)/ln2,+∞)時,f"(x)>0,函式是凹的,
最多隻能出現一個零點.
f(4)=-1<0,f(5)=6>0,由零點存在定理知,還有一個零點在(4,5)內,
綜上所述,2^x-x^2-1=0在整個數軸上有且只有三個不同的實根.
證明方程有且僅有一個正跟
2樓:匿名使用者
令f(x) = x^5+2x-100
求導:抄
f ′(x) = 5x^4+2>0
f(x)在r上單調
襲增又∵x=0時f(0)=0+0-100<0x=3時f(3)=243+6-100>0
∴在區間(0,3),f(x)與x軸有一個交點又∵f(x)在r上單調增
∴f(x)在r上與x軸有一個交點】
即方程x^5+2x-100=0有且只有一個正根
3樓:奮青
求導導數為正,增函式,然後找一個數使這個式子大於零,再找個數使這個式子小於零,利用閉區間介值定理能推出在這兩數之間必有根,又因為單調遞增,所以只有一根。
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