1樓：°妝雪雪
證明的方法有很多種，這裡給出最常見的一種。
設（x）在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。
由估值定理可得
同除以（b-a）從而
由連續函式的介值定理可知，必定，使得，即：
命題得證。
積分中值定理該如何證明？
2樓：歸哪兒去
積分中值定理的證明方法：
由估值定理可得
同除以（b-a）從而
命題得證。
積分中值定理
分為」積分第一中值定理「和」積分第二中值定理「，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
3樓：爆米花
問題 積分中值定理該如何證明？
主回答利用定積分的比較性質與連續函式的介值定理證明
請教關於積分中值定理的證明，求具體過程，謝謝
4樓：匿名使用者
利用定積分的比較性質與連續函式的介值定理證明。請採納，謝謝！
5樓：香睿力亦玉
先用積分中值定理，再用微分中值定理。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
積分中值定理的定理內容
6樓：小小芝麻大大夢
積分中值定理：f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c)，其中c滿足a如果函式 f(x) 在積分割槽間[a, b]上連續，則在 [a, b]上至少存在一個點 ξ，使下式成立
7樓：小鈴鐺
積分中值定理分為積分第一中
值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在一個時刻使兩個圖形的面積相等。
積分中值定理分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其退化狀態均指在ξ的變化過程中存在一個時刻使兩個圖形的面積相等。
積分中值定理 積分中值定理: 若f(x) 在[a, b]上連續, 則在（a, b）上至少存在一個點ε, 滿足
b∫f(x)dx=f(ε)(b-a)a
8樓：情感分析
積分中值定理的定理，內容積分中值定理在課本上，具體可在目錄中查詢看具體內容。
9樓：手機使用者
若函式在閉區間上連續,，則在積分割槽間上至少存在一個點，使下式成立
其中，a、b、滿足：a≤≤b。
積分中值定理證明
10樓：枝梓倩哈昶
π/2*f(π)=0，π/2*f（π/2）=1，根據積分中值定理，存在ξ，使得原式=（π-π/2）*f（ξ），而在π/2到π範圍內，sin
x/x顯然是單調函式，所以π/2*f(π)=0小於（π-π/2）*f（ξ）小於π/2*f（π/2）=1。因為π-π/2）*f（ξ）這個式子又是大於0小於1的，不等式得證。
11樓：清覺甕語海
這個定理
的推導比較複雜，牽扯到
積分上限函式：φ(x)
=∫f(t)dt（上限為自變數x，
下限為常數a）。以下用∫f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明，若
函式f(x)在[a,b]內可
積分，則φ(x)在此
區間內為一
連續函式
。證明：給x一任意增量δx，當x+δx在區間[a,b]內時，可以得到φ(x+δx)
=∫f(t)dt
=∫f(t)dt
+∫f(t)dt
=φ(x)
+∫f(t)dt
即φ(x+δx)
-φ(x)
=∫f(t)dt
應用積分中值定理
，可以得到
φ(x+δx)
-φ(x)
=μδx
其中m<=μ<=m，m、m分別為f(x)在[x,δx]上的最小值和
最大值，則當δx->0
時，φ(x+δx)
-φ(x)->0，即
limφ(x+δx)
-φ(x)
=0（當δx->0）
因此φ(x)為連續函式
其次要證明：如果函式f(t)在t=x處連續，則φ(x)在此點有導數，為
φ'(x)
=f(x)
證明：由以上結論可以得到，對於任意的ε>0，總存在一個δ>0，使|δx|<δ時，對於一切的t屬於[x,x+δx]，|f(t)-f(x)|<ε恆成立（根據函式連續的ε-δ定義得到），得
f(x)-ε0時，
φ'(x)
=lim
[φ(x+δx)
-φ(x)]/δx
=limμ=
f(x)
命題得證。
由以上可得，φ(x)就是f(x)的一個
原函式。設f(x)為f(x)的任意一個原函式，得到φ(x)=f(x)+c
當x=a時，φ(a)=0（由定義可以得到），此時φ(a)=0=f(a)+c
即c=-f(a)
得到φ(x)=f(x)-f(a)
則當x=b時，φ(b)=∫f(x)dx，得到φ(b)=∫f(x)dx
=f(b)-f(a)
至此命題得證。
你可以查一下參考書
那裡更加詳細望採納
謝謝有任何不懂
**好友
一一解答
關於高等數學裡積分第一中值定理的證明
12樓：seup可樂
錯誤其實很簡單，就是你在第二行變數替換的時候， 你得保證g(x)是單值函式。所以你直接寫那麼個區間是有問題的。或者說 你預設了g（x）是單值函式
比如∫(-1→1)x^2 *f（x）dx，在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下，因為它單調 那麼反函式自然存在，你可以接著往下討論
13樓：匿名使用者
抱歉，剛才回答你問題的時候，有些話沒說清楚，g的反函式和g的反函式有點混亂了，更正一下：
"t=g(x)，則x=g^-1(t)」
這裡反函式g^-1(t)的存在性是有問題的，一般的一個函式f,它在[a,b]上有反函式是要加更多的條件才可以的，比如說f單調。顯然這裡積分中值定理的條件不能滿足g^-1(t)的存在性。
假如函式g 在[a, b]上變號的話，那麼此時t=g(x)的反函式g^-1(t)是一定不存在的！
但是，如果加上條件「g 在[a, b]上不變號」，那麼g的原函式g就是單調的，此時g^-1(t)就在[a,b]上存在了。
積分中值定理的定理證明，積分中值定理
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高等數學積分中值定理問題高手幫忙
首先這兩個都對，可以說在閉區間開區間上都成立，不過閉區間那個是直接的定理，是介值定理證出來的，可以直接用，下面開區間那個要證明一下才可以用，這個是用拉格朗日中值定理證出來的，就是把變限積分函式設為f x 然後對f在 a,b 上用拉格朗日中值定理，一次就出來 高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區...
一道微積分證明題羅爾中值定理相關
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