1樓：數學劉哥
由積分中值定理
這個結果裡的x是區間上一個數字，一定存在。有e的－x²的範圍，就得到積分值的範圍了。
大一高數，用定積分中值定理證明這個不等式
2樓：匿名使用者
令f(x)=sinx/x，(π/2<=x<=π)，則f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上單調遞減
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根據積分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
大神！高數。積分中值定理！書上是閉區間。做題卻都是開區間！怎麼解釋？？
3樓：無聊
看《高數十八講》p97有一定啟發，如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]；如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
一家之言，經供參考
4樓：leccoo丶
首先，積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種），第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理
5樓：匿名使用者
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理，g(x)=1即可
6樓：匿名使用者
你那個定理錯了。
在[a,b]上連續。
那麼在(a,b)上存在
7樓：匿名使用者
（a ， b）
如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種）：第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。
證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理。
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
8樓：angela韓雪倩
開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理，由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同（嚴格的數學表達參見下文）。中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變數定理等。
補充：幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 （方程為）是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直於 軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明，弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的。
9樓：匿名使用者
又開區間有閉區間，兩者都可以，但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死，瞭解有這回事就行，知道證明過程就更好了。
10樓：豆賢靜
開閉區間都可以，一般寫成開區間。
11樓：匿名使用者
不用你來區分，人家自動會關閉，或者是你需要時自動開的，不用人工來操作
12樓：
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯，得用拉格朗日
13樓：筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間，開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理，而需用拉格朗日中值定理去證明。
14樓：匿名使用者
考試考到了，怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x? 20
15樓：hate黑蛋
這個題是這樣，
用其中一個式子舉例，(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(ξ1)，你化簡後就會變成f(x)-f(0)=xf'(ξ1)，這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了一個屬於(0,2)區間內的數而已。然後能夠得到f(x)=f(0)+xf'(ξ1)，f(0)是0，題設有，所以成為f(x)=xf'(ξ1)，題設又告訴你那些導數的絕對值都是≤2的，對不對？所以有|f(x)|≤2x
接下來，你問，為什麼用1區分，簡單講是為了好算，因為(0,x)上有|f(x)|≤2x，(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x)，你是肯定要把(0,2)的積分割槽間分成兩個部分的，至於這個x你怎麼取，怎麼分，就是好算好積分就可以了，沒什麼特別的。
大一高數不定積分，大一高等數學，求不定積分
書上不是有答案麼。令u tan x 2 dx 2 1 u du sinx 2u 1 u 1 3 sinx dx 1 3 2u 1 u 2 1 u du 1 u 3 1 u 2u 2 1 u du 2 1 3u 2u 3 du 2 1 3 u 1 3 8 3 du 2 3 1 u 1 3 8 9 du...
大一高數，定積分這個題怎麼做。答案是
令 f x f x dx 有 f x f x 因此 原式 lim f x f 0 g x g 0 lim 3x f x g x lim 3x f x g x lim 3x 1 x x 3 高數這道定積分題目怎麼做？感覺答案有誤。注 其中 x 5 cosx 1 x 是奇函式，其在對稱區間上的積分 0 ...
高數，證明不等式，用拉格朗日嗎？想看過程
證明 x 0 函式f u lnu在 1 閉區間 x，x 1 連續 2 開區間 x，x 1 可導 從而，由微分中值定理知 在開區間 x，x 1 內至少存在一點c使得 f c f x 1 f x x 1 x 其中，x c x 1 f u 1 u f c 1 c 又 x c x 1 1 x 1 1 c 1...