1樓：第10號當鋪
證明：∵x＞0
∴函式f（u）=lnu在
1）閉區間[x，x+1]連續
2）開區間（x，x+1）可導
從而，由微分中值定理知：
在開區間（x，x+1）內至少存在一點c使得
f′（c）=[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]，其中，x＜c＜x+1
∵f′(u)=1/u∴f′(c)=1/c
又∵x＜c＜x+1
∴1/(x+1)＜1/c＜1/x
∴1/(x+1)＜[f（x+1）-f(x)]/[(x+1)-x]＜1/x
即1/(x+1)＜【ln（x+1）-lnx】/【(x+1)-x】＜1/x
∴1/1+x【說明】①ln(m/n)=lnm-lnn
②導數公式表中有的函式都可導
③不等號兩端的式子是：某函式求導後的結果。
④觀察兩端分母，可得區間。追問怎麼從兩端分母看出的區間啊追答三步走：觀察，猜想，驗證。
如前所述，不等號兩端的式子是：某函式求導後的結果。
首先，觀察中間式子是ln（1+x/x)，變形得：ln（x+1）-lnx，可見都是對數函式，猜想是對數函式求導，記為f（u）=lnu。
以下驗證。
求導得：f′(u)=1/u①
再看不等式兩端，其式子分別為：1/x+1,1/x②
顯然，將x與x+1分別代入①式即得②式。追問不好意思 在問一下 不等號兩邊的式子為什麼是求導後的結果 怎麼看出來不等式兩邊是不是被求到過了呢追答因為要用微分中值定理，即存在c∈(a,b)使得f′(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)，
所以其要領在於用端點值替換相應位置的c，而c含於f′（c）的表示式中。
2樓：匿名使用者
方法一:見上圖。
步驟如下:1.夠建構函式
2.用拉格朗日中值定理。
3.將導數部分進行放大，縮小。
即可以證出。
方法二:可以建構函式，用單調性證不等式。
高數拉格朗日中值定理證明不等式？
3樓：匿名使用者
區間是根據題目需要來選的.如果你設f(t)=ln(1+t),那麼就是在區間[0,x]上滿足
4樓：匿名使用者
對函式 f ( t )= ln (1+t) 在區間[0, x ]上用 lagrange 中值定理，……
5樓：匿名使用者
∵lnx-lne=1/c*(x-e)<1/e*(x-e) 其中c在e與x之間；
∴lnx-1 即elnx 拉格朗日中值定理一般怎麼用？ 6樓：匿名使用者 g(x)=e^x-ex g(x)在[1，x]連續，在（1，x）可導所以由拉格朗日中值定理 存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1) e^版w-e=(e^x-ex)/(x-1)即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)此時x>1且權w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0即e^x-ex>0;e^x>ex成立 拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形。如果函式f(x)在(a，b)上可導，[a,b]上連續，則必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的幾何意義。 7樓：匿名使用者 這個定理是高數中比較基礎且比較難的問題。一般是證明題中運用得比較多。比如說證明內一個不等式。需要 容用到公式中的，切記這個是滿足區間中的任意數，要正確理解任意的含義。 舉一個證明的列子，書上也出現過的。證明（b-a）/b 希望能幫助你~~若有問題可以追問哦~~望你的採納~~ 8樓：素馨花 這個copy定理是高數中比較基礎且比較難的問題。一般是證明題中運用得比較多。比如說證 明一個不等式。需要用到公式中的，切記這個是滿足區間中的任意數，要正確理解任意的含義。 舉一個證明的列子，書上也出現過的。證明（b-a）/b 9樓：物邊寓言 大一路過。大約bai有4種用du法叭，因為懶及zhi廁所打字技術，只講 dao最重要的那個： 證明回不等式。一般的 答話看要證的那個不等式的形式，如果長成了f（a）-f（b）的形式，很可能就用拉中日了（但也說不準，因為你用拉中日的目的是配出拉中日公式的形式，配不出來你也沒辦法）。但先假裝可以配得出來，在草稿紙上計算一波：f（x）=？ [這個得自己設]、f'（x）=？、f（a）=？、f（b）=？ ，算完這伵兒後，往拉日中公式裡代，得到替換公式。然後！！！激動人心的來了一一開始向不等式瘋狂轉換！！！ 由a 呵，今天也是念書匠被高數惹怒的一天. jpg 證 1 x 0時真 x 0時,只需證 sinx x 1 只需證 sinx sin0 x 0 1設f t sint,則f t 在 x,0 或 0,x 區間上滿足拉格朗日中值定理條件專 存在 使f cos sinx sin0 x 0 得 sinx sin0 x 0 cos 屬 1即x 0時 sinx x... 由積分中值定理 這個結果裡的x是區間上一個數字，一定存在。有e的 x 的範圍，就得到積分值的範圍了。大一高數，用定積分中值定理證明這個不等式 令f x sinx x，2 x 則f x xcosx sinx x 2 0 所以f x 在 2,上單調遞減 所以0 sin sinx x sin 2 2 2 ... 證明 a 2 b 2 2ab a b 2 0 a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時等號成立 當a b都是正實數時，a b 2 ab 證明過程是這樣 a b a 2 b 2 2 a b 2 ab a b 2 ab 高中數學求解，均值不等式是如何推導的？a b a 2ab b 0 a b 2ab 當...高數不等式證明題,急求解謝謝,高數不等式證明題線上求急
高數用積分中值定理證明不等式,大一高數，用定積分中值定理證明這個不等式
均值不等式推導過程,均值不等式的證明過程