1樓:匿名使用者
^令f(x)=x^來n,
源則f'(x)=n·x^(n-1)
f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)從而,當x>0,n>1時,有f''(x)>0於是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,
所以對於x>0,y>0,x≠y,
有 [f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 >[(x+y)/2]^n.
高等數學:利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
2樓:鄭昌林
我覺得應該限定copyx,y均為正數。bai設f(x)=x^n,則f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0,所du以f(x)在(0,+∞)上是zhi
凹函式dao。由定義,對於(0,+∞)上任意兩點x,y,都有1/2[(x^n)+(y^n)]>[(x+y)/2]^n
利用函式的圖形的凹凸性證明不等式(m^m+n^n)^2>4((m+n)/2)^(m+n)),其中m>0,n>0。
3樓:晴天雨絲絲
^^建構函式
baif(t)=t^dut (t>0),易得f"(t)=t^zhit·(lnt+1)2+t^(t-1)·(t+1)>0,
∴f(t)=t^t (t>0)是下凸函式dao.
故依jensen不等式,可得內
f(m)+f(n)≥容2f[(m+n)/2]→m^m+n^n≥2[(m+n)/2]^[(m+n)/2].
上式兩邊平方,即得
(m^m+n^n)^2≥4[(m+n)/2]^(m+n).
顯然,m=n時,上式取等.
故原不等式得證。
4樓:匿名使用者
求一下y=x^x函式在x>0的凹凸性(二階導數),根據凹凸性與(中點函式值和函式值的平均數誰大誰小,凹函式後者大)之間的關係兩邊平方即可證得不等式。
利用函式凹凸性,證明不等式?
5樓:百度文庫精選
內容來自使用者:維普網
利用函式的凹凸j}明不等式 生證
6樓:匿名使用者
x>0,可三角換元脫根號,令x=tanu,u∈(0.π/2),即證1+tanuln(tanu+secu)>secu令f(u)=1+tanuln(tanu+secu)-secu
f'(u)=tanusecu+sec2uln(tanu+secu)-tanusecu
=sec2uln(tanu+secu)
令g(u)=ln(tanu+secu),則g'(u)=secu>0故g(u)單調遞增,內g(u)>g(0)=0故f'(u)≥0,f(u)單調遞增,f(u)>f(0)=0得證容
7樓:王者
令copyf(x)=1+xln[x+√(1+x^bai2)]-√(1+x^2)
f1(x)=ln[f2(x)]
f2(x)=x+√(1+x^2)
f3(x)=√(1+x^2)
f4(x)=x
f(x)求導過程
因為f'(x)=ln[x+√(1+x^2)],所du以要zhi證明f(x)>0即證明f2(x)>1。因為x>0,所以f'2(x)>0,即daof2(x)在(0,+∞)上是增函式。又因為f2(0)=1,所以f2(x)>1,即f(x)>0。
8樓:
看哪變數求導
f'(u)=f''(u)u',x求導(ux函式)y'求導=y'',x求導(沒複合)
說,f'(u)u求導,f''(u)
f'(u)x求導,f''(u)u'
均值不等式推導過程,均值不等式的證明過程
證明 a 2 b 2 2ab a b 2 0 a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時等號成立 當a b都是正實數時，a b 2 ab 證明過程是這樣 a b a 2 b 2 2 a b 2 ab a b 2 ab 高中數學求解，均值不等式是如何推導的？a b a 2ab b 0 a b 2ab 當...
當函式為連續函式時 切比雪夫不等式的證明
研究生招生都不要求。切比雪夫不等式的內容是什麼？怎樣證明？切比雪夫不等式 切比雪夫 chebyshev 不等式。對於任一隨機變數x 若ex與dx均存在，則對任意 0,恆有p dx 2 切比雪夫不等式說明，dx越小，則 p 越小，p越大，也就是說，隨機變數x取值基本上集中在ex附近，這進一步說明了方差...
舉例說明不等式,函式方程的聯絡，簡要說明函式 方程 不等式之間的關係。
基本的東西不好答。試著談一下。方程 是含未知數 或叫變數 的等式。因而，不等式中，無論是否有變數，都不會是方程。函式 表達是一個變數與其它變數 叫自變數，可以有一個或多個，也可以是0個 的關係，通常可以用方程的形式表達。這裡說的關係是，自變數值確定後，變數只有唯一對應的值。如，y x 2，它是一個函...