1樓：考蘭蕙暢晨
n=3:證明略
先證n=4:
a1+a2+a3+a4=[(a1+a2)+(a3+a4)>=2sqrt(a1a2)+2sqrt(a3a4)
=2[sqrt(a1a2)+sqrt(a3a4)]>=4sqrt[sqrt(a1a2)sqrt(a3a4)]
=4sqrt(4,a1a2a3a4),
即a1+a2+a3+a4>=4sqrt(4,a1a2a3a4)
(1)再證n=3:
因為不等式(1)對於任意四個正數成立,所以對於四個正數a1,a2,a3,(a1+a2+a3)/3也成立(其中a1,a2,a3是任意三個正數),於是由(1)得
a1+a2+a3+(a1+a2+a3)/3>=4sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)
即(a1+a2+a3)/3>=sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)
兩邊四次方,得
[(a1+a2+a3)/3]^4>=a1a2a3(a1+a2+a3)/3
即[(a1+a2+a3)/3]^3>=a1a2a3
兩邊開立方,得
(a1+a2+a3)/3>=sqrt(3,a1a2a3)
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：江貞芳金蓉
第一種方法：類推得證，樓上海賊王正解，也就是琴生不等式．．一個題目不光要知道怎麼做，更重要的是舉一反三，並不一定非要用琴生不等式
第二種方法：對於n個正數的情形的證明,證法很多.如可以仿照上面的證法,並利用數學歸納法來證明.
這種數學歸納法比較特殊，叫做反向歸納法，建議樓主做一下自己動手做比別人說10遍你聽還要有用得多．希望能幫到樓主，祝您愉快！
如何證明平均不等式？即求證：a1+a2+…+an>=n*sqrt(n,a1*a2*…*an)
4樓：駱問萍答長
n=3:證明略
先證n=4:
a1+a2+a3+a4=[(a1+a2)+(a3+a4)>=2sqrt(a1a2)+2sqrt(a3a4)
=2[sqrt(a1a2)+sqrt(a3a4)]>=4sqrt[sqrt(a1a2)sqrt(a3a4)]
=4sqrt(4,a1a2a3a4),
即a1+a2+a3+a4>=4sqrt(4,a1a2a3a4)
(1)再證n=3:
因為不等式(1)對於任意四個正數成立,所以對於四個正數a1,a2,a3,(a1+a2+a3)/3也成立(其中a1,a2,a3是任意三個正數),於是由(1)得
a1+a2+a3+(a1+a2+a3)/3>=4sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)
即(a1+a2+a3)/3>=sqrt(4,a1a2a3(a1+a2+a3)/3)
兩邊四次方,得
[(a1+a2+a3)/3]^4>=a1a2a3(a1+a2+a3)/3
即[(a1+a2+a3)/3]^3>=a1a2a3
兩邊開立方,得
(a1+a2+a3)/3>=sqrt(3,a1a2a3)
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：勵之卉光慈
第一種方法：類推得證，樓上海賊王正解，也就是琴生不等式．．一個題目不光要知道怎麼做，更重要的是舉一反三，並不一定非要用琴生不等式
第二種方法：對於n個正數的情形的證明,證法很多.如可以仿照上面的證法,並利用數學歸納法來證明.
這種數學歸納法比較特殊，叫做反向歸納法，建議樓主做一下自己動手做比別人說10遍你聽還要有用得多．希望能幫到樓主，祝您愉快！
證明a1+a2+…+an>=n√(a1*a2*…*an) 10
7樓：隱素花幹雀
題目有問題吧，比如a1=-1,
a2=-2,
a3=3,
n=3(a1+a2+a3)/n=0<6^(1/3)=(a1a2a3)^(1/n)
如果a1,a2..an>=0
設g(x)=a1+a2+...+an=k,f(x)=a1a2...an
f(x)最大時，df=mdg
a2a3a4...an=m
a1a3a4...an=m
a1a2a4...an=m
...a1a2a3...a(n-1)=m
a1+a2+...+an=k
解得a1=a2=...=an=k/n
即a1a2...an<=(k/n)^n
所以(a1a2...an)^(1/n)<=k/n=(a1+a2+...+an)/n
8樓：夜曲下的貓
你的結論是錯的，代入常數算算就知道了，應該是你寫錯了，少了n/1次方，下面這個不等式用拉格朗日乘數法證明
9樓：匿名使用者
是正確的,就是平均值不等式
平均值不等式:
a1.a2....an為n個正數.則
(a1+a2+...+an)/n＞=n次根號下(a1＊a2＊...＊an)
等號成立等價於:a1=a2=...=an
10樓：匿名使用者
用初等知識不好證，你自己嘗試用數學歸納法證吧。。
不過用稍微高點的知識，就是凸凹函式，容易證明。
設f(x)=inx（x>1）
f''(x)=-1/x^2<0恆成立。
所以f(x)為(1，+∝）上的凸函式。
所以由凸函式的琴生不等式：
f[(a1+a1+……+an)/n]>=[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n
也就是in[(a1+a2+……+an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……*an）]——(*)
in[(a1+a2+……+an)/n]>=in[n次根號下(a1*a2*……*an）]
去對數。
(a1+a2+……+an)/n>=n次根號下(a1*a2*……*an）
即算術平均數》=幾何平均數
至於你推出的結論，在(*)處，運用放縮，當有：
in[(a1+a2+……+an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……*an)]>=1/2[in(a1*a2*……*an)] ，
顯然對於n>2
(1/n)[in(a1*a2*……*an)]>=1/2[in(a1*a2*……*an)]不成立，所以你的結論估計是不正確的啊！
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求證：(a1+a2+…+an)/n>=(a1*a2*…*an)^(1/n)
12樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
13樓：嬴越柯鵬
用初等知識不好證，你自己嘗試用數學歸納法證吧。。
不過用稍微高點的知識，就是凸凹函式，容易證明。
設f(x)=inx（x>1）
f''(x)=-1/x^2<0恆成立。
所以f(x)為(1，+∝）上的凸函式。
所以由凸函式的琴生不等式：
f[(a1+a1+……+an)/n]>=[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n
也就是in[(a1+a2+……+an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……*an）]——(*)
in[(a1+a2+……+an)/n]>=in[n次根號下(a1*a2*……*an）]
去對數。
(a1+a2+……+an)/n>=n次根號下(a1*a2*……*an）
即算術平均數》=幾何平均數
至於你推出的結論，在(*)處，運用放縮，當有：
in[(a1+a2+……+an)/n]>=(1/n)[in(a1*a2*……*an)]>=1/2[in(a1*a2*……*an)]
，顯然對於n>2
(1/n)[in(a1*a2*……*an)]>=1/2[in(a1*a2*……*an)]不成立，所以你的結論估計是不正確的啊！
14樓：愈嘉平通簫
題目有問題吧，比如a1=-1,
a2=-2,
a3=3,
n=3(a1+a2+a3)/n=0<6^(1/3)=(a1a2a3)^(1/n)
如果a1,a2..an>=0
設g(x)=a1+a2+...+an=k,f(x)=a1a2...an
f(x)最大時，df=mdg
a2a3a4...an=m
a1a3a4...an=m
a1a2a4...an=m
...a1a2a3...a(n-1)=m
a1+a2+...+an=k
解得a1=a2=...=an=k/n
即a1a2...an<=(k/n)^n
所以(a1a2...an)^(1/n)<=k/n=(a1+a2+...+an)/n
證明均值不等式。過程！急，幫幫忙。謝謝 30
15樓：匿名使用者
而sqrt(ab)*(1/a 1/b)=sqrt(a/b) sqrt(b/a)≥2[由上一個不等式] 兩項的均值不等式很好證明的,3項以上都有點麻煩了,一般要用到數學歸納
16樓：匿名使用者
這個問題不就是代數平均數大於幾何平均數嗎，還得隱含每個數是非負數
這個玩意能用數學歸納法解決嗎
怎麼證明（a1+a2+.....+an)/n>=開根號的（a1*a2*.......*an 20
17樓：匿名使用者
n=3時
因為(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc
而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc
而a^3+b^3+c^3≥3abc
所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6abc+6abc=27abc所以,兩邊開立方得a+b+c≥3*(3√abc)《裡面的3表示開立方》得證
18樓：匿名使用者
不是，這是著名的柯西不等式，查下就有了
(a1+a2+...+an)/n>=(a1a2...an)^1/n怎麼證明?
19樓：鍾學秀
用數學歸納法可以證明，這個比較直接點但是計算量可能大點，如果用凸函式來證明就比較簡單啦。
考慮f(x)=lnx, 則一階導數f'(x)=1/x, 二階導數f''(x)=-1/x^2<0所以f(x)為一個上凸函式，從而有性質
f[(a1+a2+……+an)/n]≥[f(a1)+f(a2)+……+f(an)]/n;
注意到ln（ab）=lna+lnb所以有f[(a1+a2+……+an)/n]≥f(a1a2……an）/n;
而lnx/n=ln[x^(1/n)],而且ln單調增函式，所以有
a1+a2+……+an)/n≥(a1a2……an)^(1/n)
求證明不等式a b alna ba b b ab
證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0以f ...
均值不等式推導過程,均值不等式的證明過程
證明 a 2 b 2 2ab a b 2 0 a 2 b 2 2ab 當且僅當a b時等號成立 當a b都是正實數時，a b 2 ab 證明過程是這樣 a b a 2 b 2 2 a b 2 ab a b 2 ab 高中數學求解，均值不等式是如何推導的？a b a 2ab b 0 a b 2ab 當...
高數不等式證明題,急求解謝謝,高數不等式證明題線上求急
證 1 x 0時真 x 0時,只需證 sinx x 1 只需證 sinx sin0 x 0 1設f t sint,則f t 在 x,0 或 0,x 區間上滿足拉格朗日中值定理條件專 存在 使f cos sinx sin0 x 0 得 sinx sin0 x 0 cos 屬 1即x 0時 sinx x...