1樓：匡新蘭革裳
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧版名思義，就是要權對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
2樓：實桂花盧璧
泰勒中值定理bai：
若函式duf(x)在含有x的開區間（
zhia，b）有直到n+1階的導dao數，則當內函式在此區間內時，可容以為一個關於（x-x。)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，這裡ξ在x和x。之間
麥克勞林公式
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),這裡0<θ<1。
泰勒公式與泰勒中值定理的區別
3樓：木雕流金
總的來說，泰勒中復值定理是泰勒公制式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[ ，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。
」其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
泰勒公式和它的餘項是什麼意思 和中值定理有什麼關係？ 100
4樓：佘琇逯儂
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。
首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對「中間」的「值」而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為：「在[
，]上必存在點（或至少存在一值）m，使得……成立。」
其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種：一種是帶有拉格朗日型餘項的，這一類的表述中有「在某區間上存在某值使得某式成立」的含義，所以屬於泰勒中值定理。
而另一種（帶有佩亞諾餘項的），最後一項僅僅用等價無窮小代替了，不能算是中值定理。
（說的比較零碎，希望能幫到你！！！）
5樓：匿名使用者
泰勒公式的推導運用了多次柯西中值定理，目的是，要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn(x)被寫在最後一項，把前面的n個含(x-x0)的代數式以及f(x0)都減到f(x)的一邊,就得到了rn(x)的表示式，因為題設f(x)有n+1階導數，且(x-x0)^n的係數由f(x)的前n階導數給出，自然有rn(x0)=0，rn在x0點的前n階導數都為零，第n+1階導數時，(x-x0)^n求導後全部導成常數零，等號這邊只剩了n+1階可導的f(x)。即你第一處紅筆畫線處成立。
這樣在n次使用柯西中值定理後，未知的rn(x)的n+1階導數可由f(x)的n+1階導數所替換。rn(x)被精確表示。第二。
泰勒是在某點對f(x)進行，從而估計這一點附近的f(x)的值，使e^x這樣無法求值的函式可求。所以x是在一個小區間(x0附近)來取值的，因此f n+1(x)有界，可設為m 。這樣就可以對所造成的誤差作最壞的估計，從而保證估值的精確。
6樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是展開到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
7樓：王雨旋岑化
泰勒中值定理：
若函式f(x)在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x。)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。
)+f''(x。)/2!*(x-x。
)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。
)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。
)^n+rn(x)
其中rn(x)=【f(n+1)(ξ)/(n+1)!】*(x-x。)^(n+1)，這裡ξ在x和x。之間
麥克勞林公式
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+【f''(0)/2!】x^2,+【f'''(0)/3!】x^3+……+【f(n)(0)/n!】x^n+rn
其中rn=【f(n+1)(θx)/(n+1)!】x^(n+1),這裡0<θ<1。
8樓：江南聽苦雨
餘項和拉格朗日中值定理有關係
泰勒公式及泰勒中值定理，大家怎麼理解的
9樓：
通俗點講，泰勒公式就是用直線代替曲線的一種方法！你只需要把幾個典型的泰勒式背下來，比如，幾個三角函式的泰勒還有，麥克牢林公式，記住`求極限，中值定理證明，以後後面的無窮級數都要用到泰勒
泰勒公式和它的餘項是什麼意思？和中值定理有什麼關係？
10樓：旋轉在雪中
泰勒公式只是到n項，後面因為太小了可以忽略不計，所以寫成餘項形式。和中值定理的關係是為了要找到f(x)的n階式，並使誤差項rn(x)為(x-x0)^n的高階無窮小，要證明餘項rn(x)是存在的，而且是可求出來的。
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
我想問一下泰勒中值定理有什麼作用？以及意義？
11樓：回簫邵宜修
泰勒公式抄
的基本形式襲：
f(x)=pn(x)+rn(x)。當在x=x0的某個鄰域內，可以bai用多
泰勒公式和它的餘項是什麼意思和中值定理有什麼關係
總的來說，泰勒中值定理是泰勒公式的一種。首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對 中間 的 值 而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為 在 上必存在點 或至少存在一值 m，使得 成立。其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種 一...
泰勒公式是怎樣得出來的，泰勒公式是怎樣得出來的，淺學了一些數學
公式定義與證明 泰勒公式 taylor s formula 泰勒中值定理 若函式f x 在開區間 a，b 有直到n 1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於 x x.多項式和一個餘項的和 f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x....
泰勒公式的使用條件是x趨向於,泰勒公式的使用條件是x趨向於
首先，泰勒公式沒有對於自變數取值的使用條件，只是我們常用x在0附近的泰勒，其又稱為麥克勞林公式。麥克勞林公式是解析函式在0附近的冪級數表示式，與x從那個方向趨向於0無關。因為對於一個解析函式，只要x在0附近，都可以麥克勞林，而不管x在0附近的變化情況。所以不論x從哪個方向趨向於0，都不影響泰勒公式的...