1樓:pasirris白沙
1、本題題意
抄不清,估計是 :
z = f(u,v) ; u = xy;v = x2 + y2。
.2、z = f(u,v) 這只是一個抽象的二元函式,一般而言,這個二元函式,對 u 求導,
或者對 v 求導後,依然是 u、v 的二元函式,例如 z = e^(u+v) + sin(u3 - v4),無論怎麼求導來求導去,必然還是u、v
的函式。
證明二元函式z=f(x,y) =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在(0,0)的偏導存在,但是不連續。
2樓:匿名使用者
證明:因為當(x,y)→(0,0)時,lim(f(x,0)-f(0,0))/x=0,lim(f(0,y)-f(0,0))/y=0
所以函式z的兩個偏導數存在。
取y=kx,當(x,y)=(x,kx)→(0,0)時,limf(x,y)=lim(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=lim(k/(1+k^2)=k/(1+k^20)
隨著k的不同,上述值不同,與極限唯一矛盾,故極限不存在。
3樓:匿名使用者
f(x,0)=0, 所以 在(0,0),fx=0同理,在(0.0),fy=0
即偏導存在。
令x=0,則當y-->0時,limz=0
令x=y,則當x-->0,y-->0時,limz=1/2(0.0)處極限不唯一,所以不連續。
設z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所確定的隱函式,求z對x的一次偏導和二次偏導。
4樓:數迷
由隱函式求導法
抄可襲得
dy/dx=-(2x-y)/(2y-x)
根據複合函式的鏈式求導法則
可得dz/dx=2x+2y*dy/dx=2x-2y(2x-y)/(2y-x)=2(y2-x2)/(2y-x)
求二階導數也一樣,先求出上面dz/dx對x和y的偏導,然後再根據鏈式求導法則即可
這裡求匯出來的結果有點複雜,請恕我不寫了
求z=y^x的二階偏導數
5樓:你愛我媽呀
解答過程如下:
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導,則y為常數,這個函式看做指數函式。z'(x)=y^x·lny,再求對函式關於y的一階偏導z'(y)=x·y^(x-1)。
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數:
z'(xx)=y^x·ln2y。
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)。
z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny。
6樓:si陳小七
這是一個冪指數函式
先求對函式關於x的一階偏導,則y為常數,(那這個函式可以看做指數函式)
z'(x)=y^x·lny,再求對函式關於y的一階偏導(這個函式可以看做冪函式)
z'(y)=x·y^(x-1)
然後繼續對關於x,y分別求二階偏導數
z'(xx)=y^x·ln2y
z'(yy)=x(x-1)·y^(x-2)z'(xy)=xy^(x-1)lny+y^x·1/y=y^(x-1)+xy^(x-1)lny
z'(yx)=y^(x-1)+xy^(x-1)lny這個**應該看得更清楚些,希望可以幫到你們。
7樓:吉祿學閣
^^z=e^(xlny)
dz=e^(xlny)*(lnydx+xdy/y)z'|x=e^(xlny)*lny
z'|y=e^(xlny)*(x/y)
則:z''|x^2=e^(xlny)*(lny)*(lny)=(lny)^2*y^x;
z''|y^2=e^(xlny)*(x/y)*(*x/y)+e^(xlny)*(-x/y^2)
=e^(xlny)*(x/y^2)*(x-1)=x*(x-1)*y^(x-2)
z''|xy=e^(xlny)*(x/y)*lny+e^(xlny)*(1/y)
=e^(xlny)*(1/y)*(xlny+1)=y^(x-1)*(xlny+1)
8樓:匿名使用者
^z=y^x
z'x = lny y^x
z''xx = lny lny y^x
z'y = xy^(x-1)
z''yy = x(x-1)y^(x-2)z''xy = y^x/y * y^x + lny xy^(x-1) = y^(2x-1) + lny xy^(x-1)
zx 2 y 2 的二階偏導數，求函式z f x 2 y 2 的二階偏導數, 其中f具有二階連續偏導數
z x x x 版2 y 權2 z y y x 2 y 2 2z x 2 x x 2 y 2 1 2 x x 2 y 2 1 2 x 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x 2 y 2 1 2 x 2 x 2 y 2 3 2 y 2 x 2 y 2 3 2 2z x y x x 2 y 2 1 2...
fxyz z 3 2xz y 0,求對x的二階偏導，和對xy的二階偏導
f x 2z f x 0 f x y 0 你是不是 bai題寫du 錯了！這麼求 zhi完全沒意義啊，既不是方dao程也不是隱函式求偏導，對版x求偏導數權把y和z都看成常數。設方程 e z xyz 0.確定函式z f求z對 x的二階偏導數，怎麼求要 結果為 y z 2e z 2xy ze z e z...
求抽象函式二階偏導，如何求抽象複合函式的一，二階偏導數
是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數。書上有複合函式偏導數公式我就不解釋了，這裡的u v w你要設成對應的x 2x y xy。然後就是.我給你公式吧.計算過程很多，對應的我給你顏色標出了。我只列出一階x的和二階x的，關於先x後y的和y的你以此類推即可。按照複合函式的求導法則逐項進行...