1樓:本草學院博士
高中數學複數運演算法則
加減法加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi²,因為i²=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商
運算方法:可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數.
除法運算規則:
①設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b
解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共軛複數將分母實數化得(見右圖):
點評:①是常規方法;②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的
的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
2樓:匿名使用者
答案 b 上下同乘分母的共軛複數,化簡後實部=0解得 t=1
高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數
3樓:曼諾諾曼
複數是形如z=a+bi(a,b均為實數)的數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種,即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a+bi。其中a和b為實數,i為虛數單位,其平方為-1。
共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則:
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,即對任意複數z1,z2,z3,有:z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
4樓:燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)
當複數a+bi中a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數
5樓:匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如:複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位,且i^2=i×i=-1(a,b是任意實數)a 為z的實部,b為z的虛部。
純虛數:當實部為0時,僅剩的虛部為純虛數,如:當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi,稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等,虛部(虛部不等於0)互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如:︱x+yi︱=︱x-yi︱ 這和實數計算時有區別。
6樓:匿名使用者
設z=a+bi,a,b∈r.
z為複數
a=0,b≠0時,z為純虛數
b=0時,z為實數,b≠0時,z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
高中數學,複數。
7樓:匿名使用者
1-z=2+i
則(2+i)*(-1+i)=-3+i 該複數的模為√10選a
8樓:相桃首覓丹
設z=a+bi,則(1+2i^3)(a+bi)=1+2i,再利用實部與實部相等,虛部與虛部相等求解
9樓:卞洽母痴靈
^解:設z=a+bi(其中a,b為實數)則(1+2i^3)z=(1-2i)(a+bi)=(a+2b)+(-2a+b)i
又(1+2i^3)z=1+2i
故(a+2b)+(-2a+b)i=1+2i由複數相等有
a+2b=1
-2a+b=2
解得a=-3/5
b=4/5
即z=(-3/5)+(4/5)i
10樓:信森樂正碧靈
(1+2i^3)z=1+2i
(1-2i)z=1+2i
z=(1+2i)/(1-2i)=-1/5+4i/5
11樓:植騫僕福
已知複數z滿足(1+2i^3)z=1+2i,則z=1
高中數學複數問題 110
12樓:牛軋糖
這個題目牽涉到兩個知識點。
第一,複數的四則運算。兩個複數相加減,實部與實部相加減,虛部與虛部相加減。
第二,複數的模的運算。實部的平方加虛部的平方,再開根號。
13樓:荒馬丶
此題要理解複數的四則運算及要會求複數的模
14樓:鍵盤上的筆
過程如下…
願對你有幫助
高中數學複數?
15樓:匿名使用者
複數對應的複平面的最基本的概念!
16樓:匿名使用者
答案d ,z2=2+3i (2+3i)(3-5i)=21-i 虛部 -1
17樓:就一水彩筆摩羯
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律, 即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 複數的減法按照以下規定的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數, 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定複數的乘法按照以下的法則進行:
設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數,那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘,類似兩個多項式相乘,得: ac+adi+bci+bdi²,因為i²=-1,所以結果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。
兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則 複數除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法:
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則:
①設複數a+bi(a,b∈r),除以c+di(c,d∈r),其商為x+yi(x,y∈r), 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i. ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a,dx+cy=b 解這個方程組,得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛複數將分母實數化得(見右圖): 點評:①是常規方法;②是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是採用的分母有理化思想方法,而複數c+di與複數c-di,相當於我們初中學習的 的對偶式,它們之積為1是有理數,而(c+di)·(c-di)=c2+d2是正實數.
所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解複平面的問題,此問題太大,就高中數學而言,和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法 複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.
用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。
高中數學複數,高中數學複數怎麼算
第十題的過程其實沒有那麼複雜,你看我這個過程就比較簡單 高中數學複數怎麼算 加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行 設z1 a bi,z2 c di是任意兩個複數,則它們的和是 a bi c di a c b d i.兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,它的虛部是原來...
高中數學問題複數,高中數學複數問題
本題主要使用復 數模的幾何意義以及排列組合的思想 左端為複數z在複平面對應的點到 2005,2006 的距離右端的取值範圍為 0,4 所以z的軌跡為以 2005,2006 為圓心,4為半徑的圓及其內部,且該圓恰內切於邊長為8的正方形 該正方形的邊與兩軸平行 在該正方形內 含邊界 共有9 9 81個整...
高中數學(函式),高中數學(函式)
設函式f x t x 2 2 t 2 x t 1 x r,t 0 求f x 的最小值h t f x t x t t 1 t h t f x min t 1 t 若h t 2t m對t 0,2 恆成立,求實數m的取值範圍 t 1 t 2t m 3t t 1g t max 若 3 t 2 g t 1若0...