高中數學題,高中數學題

2022-08-28 12:25:24 字數 788 閱讀 1935

1樓:匿名使用者

分析:已知等差數列三項的和及中項關係,即可求出正數等比數列的三項。已知三項可以求出等比數列的通項。

解答:(1)設an=a1*q^(n-1)>0

由已知a1+a5=2(a3+9)

即a1+a1*q^4=2(a1*q^2+9)

a1+a3+a5=2(a3+9)+a3=42,a3=8

即a1*q^2=8,

q^2=8/a1

a1+a1*q^4=2(8+9)=34

聯立a1+a1*(8/a1)^2=34

a1=15或2

由an單調遞增,a1=2,q=2

an=2^n

(2)由題意

bn=n^2

tn=1/1+1/2^2+1/3^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2(這裡引用一種方法解決)

tn=1/1+1/2^2+1/3^2+……+1/(n-1)^2+1/n^2

<1+1/4+1/2(1/2*4+1/3*5+1/4*6……+1/(n-3)(n-1)+1/(n-2)n+1/(n-1)(n+1))

=1+1/4+1/2(1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/(n-3)-1/(n-1)+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1))

=1+1/4+1/2(1/2+1/3-1/n-1/(n+1))

<1+1/4+5/12=19/12<33/20

2樓:小濤文創之家

我標記的地方應該刪除那個1/2,因為1/2*4=(1/2)*(1/2-1/4)。

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