1樓：匿名使用者
(1) t=xy≤[(x+y)/2]^2=k^2/4 所以t的範圍為（0，k^2/4]
(2)用求差法證明。設x-y=p, 則4xy=k^2-p^2,
右邊 – 左邊
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy
=（k^2-p^2）/(4k^2)- [(4xy+4)^2-16k^2]/(16 xy)
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(k^2-p^2-4)^2-16k^2]/[4(k^2-p^2)]
= /[4k^2(k^2-p^2)]
= p^2 [k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)] /[4k^2(k^2-p^2)]
∵k^2-p^2=4xy＞0，k^2-1≥0，
∴k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)＞0，又p^2≥0
∴右邊 – 左邊≥0，
∴不等式①成立。
(3)由（2）知不等式②成立的必要條件為0＜k＜1，現尋求不等式②成立的充分條件。
欲使不等式②成立只需使k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)≤0，
即 k^4+(16-p^2)k^2-16≤0，
∵p^2≥0，∴k^4+(16-p^2)k^2-16≤k^4+16k^2-16，
因此只需使k^4+16k^2-16≤0，
解得0＜k≤√(4√5-8)
所以，所求k的範圍為(0，√(4√5-8)]
研究：若√(4√5-8)＜k＜1，則有
當 p^2≤(k^4+16k^2-16)/k^2時,不等式①成立。
當(k^4+16k^2-16)/k^2≤ p^2＜k^2時，不等式②成立。
這說明以上解法是正確的。
2樓：朱潔祥
(1).由均值不等式,k=x+y≥2*根號(xy)所以t≤k^2/4
t的取值範圍00,所以f(t)單調遞增，
因為0即(1/x -x)(1/y -y)≤(k/2 -2/k)^2（3）．k<1,解答同(2)
3樓：匿名使用者
1；02；(1/x -x)(1/y -y)
=1/xy+xy-(y/x+x/y)
≤1/xy+xy-2
=1/t+t-2（令h(t)=1/t+t 它在（1，+oo）上為遞增函式所以）
≤4/k^2+k^2/4-2
=(k/2 -2/k)^2
錯了 日沒想到這麼麻煩 呆會來做
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