已知xyz是整數，xy yz zx 0,a,b c是不等於一

1樓：匿名使用者

設a的x次方=b的y次方=c的z次方=k

取對數得：

x=loga(k)

y=logb(k)

z=logc(k)

xy+yz+zx=0

同除以xyz得：

1/z+1/x+1/y=0

logk(c)+logk(a)+logk(b)=0logk(abc)=0

所以：abc=1

2樓：匿名使用者

不用那麼複雜：

令a^x=b^y=c^z=m,

則：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z)

=m^[(yz+xz+xy)/xyz]

=m^[0/xyz]

=m^0

=1 所以：abc＝1

已知x、y、z是整數，且xy+yz+xz=0，a、b、c是不等於1的正數，且滿足a^x=b^y=c^z求證：abc=1

3樓：良駒絕影

設：a^x=b^y=c^z=t，a=x次根號(t)=t的x分之1次方，b=y次根號下(t)=t的y分之1次方，c=z次根號下(t)=t的z分之1次方，則：abc=t的[(1/x)＋(1/y)＋(1/z)]次方=t的[(xy＋yz＋zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1

或者：設a^x=b^y=c^z=t，則：

a^(xyz)=t^(yz)

b^(xyz)=t^(zx)

c^(xyz)=t^(xy)

三個式子相乘，得：

(abc)^(xyz)=t^(yz＋zx＋xy)=z^0=1則：abc=1

4樓：匿名使用者

由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得

(abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1

即(abc)^(xyz)=1 則 xyz=0 或 abc=1

5樓：匿名使用者

證明:設 a^x=b^y=c^z = k 那麼 x = log a k y = log b k z = log c k

依題意 有：(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0

根據log曲線函式易知道，當x值一定時 log a, log b, log c函式值定為同正或同負，因此，當且僅當

log a k = log b k = log c k =0時，上述等式成立，故有k = 1， 因此可得 abc = 1的開x*y*z次方 = 1

6樓：343如圖

a^x=b^y=c^z

因為 a,b,c>0，且不等於1 ，所以，同時取對數，有：

xlga=ylgb=zlgc

令上式的值是k,

即xlga=ylgb=zlgc=k

這樣，因為x,y,z不等於0，所以，有

lga=k/x

lgb=k/y

lgc=k/z

三式相加有：

lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0

即lg(abc)=0

所以 abc=1

1、若a,b,c為不等於1的正數，a的x次方=b的y次方=c的z次方，且1/x+1/y+1/z=0,

7樓：匿名使用者

1. 設 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a

1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0

故abc=1

2. （a>0且a不等於1）

y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20a>1時，x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]a^x=a時，y(max)=(a+1)^2-20=14,a^2+2a-33=0,a=√34-1(舍負）0

(1/ a)^2+2(1/a)-33=0,1/a=√34-1(舍負）a=(1+√34)/33

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