1樓：良駒絕影
因為tanx、tany是方程x²＋px＋q=0的兩根，則：
tanx＋tany=－p
tanxtany=q
所以，tan(x＋y)=[tanx＋tany]/[1－tanxtany]=(－p)/(1－q)
sin²(x＋y)＋psin(x＋y)cos(x＋y)＋qcos²(x＋y) 【利用分母1=sin²w＋cos²w】
=[sin²(x＋y)＋psin(x＋y)cos(x＋y)＋cos²(x＋y)]/[sin²(x＋y)＋cos²(x＋y)] 【分子分母同
=[tan²(x＋y)＋ptan(x＋y)＋q]/[1＋tan²(x＋y)] 除以cos²(x＋y)】
=[p²－p²(1－q)＋q(1－q)²]/[p²＋(1－q)²]=q
2樓：匿名使用者
tanx+tany=-p
tanxtany=q
sin²（x+y）+psin(x+y)cos(x+y)+qcos²(x+y)
=【sin²（x+y）+psin(x+y)cos(x+y)+qcos²(x+y)】/[sin²(x+y)+cos²(x+y)]
同除以cos²(x+y)
=【tan²(x+y)+ptan(x+y)+q】/[tan²(x+y)+1]
tan²(x+y)+ptan(x+y)+q
=tan²(x+y)+tan(x+y)(-tanx-tany)+tanxtany
=tan²(x+y)-tan(x+y)[tan(x+y)(1-tanxtany)+tanxtany
=tan²(x+y)tanxtany+tanxtany
所以，原式=【tan²(x+y)tanxtany+tanxtany】/[tan²(x+y)+1]
=tanxtany
3樓：
tanx和tany是方程的兩個根，
則tanx+tany=-p，tanx*tany=q
將pq代入所求式子中：
sin(x+y)^2-p*sin(x+y)*cos(x+y)+q*cos(x+y)^2
=sin(x+y)^2-(tanx+tany)*sin(x+y)*cos(x+y)+tanx*tany*cos(x+y)^2
=[sin(x+y)-tanx*cos(x+y)]*[sin(x+y)-tany*cos(x+y)]
=[sinx*cosy+cosx*siny-(sinx/cosx)*(cosx*cosy-sinx*siny)]*[sinx*cosy+cosx*siny-(siny/cosy)*(cosx*cosy-sinx*siny)]
=(siny/cosx)*(sinx/cosy)=tanx*tany=q
故所求值為q
已知tanx=sin（x+2/π），則sinx=？利用誘導公式與三角函式間的關係式可得sin2x+sinx-1=0，解此方程即可
4樓：數學新綠洲
由同角三角函式的基本關係式和誘導公式可得：
tanx=sinx/cosx，sin（x+2分之π）=cosx則由已知得：sinx/cosx=cosx
即：sinx=cos²x
所以：sinx=1-sin²x
所以：sin²x+sinx-1=0
已知sina是方程5x 2 7x 6 0的根，a是第三象限角，則（sin a 3 2 a tan2 acos2 a
sina是方程5x 2 7x 6 0的根，a是第三象限角 sina 3 5 cosa 4 5 tana 3 4 sin a 3 2 sin 3 2 a tan2 a cos 2 a cos 2 a cota cosa cosa tan a sina sina cota tana 3 4 5x 2 7...
已知關於x的方程a 2 1 x 2a 1 x
兩實根x1,x2互為倒數 因此有x1x2 1 由韋達定理，x1x2 1 a 2 1 因此有 a 2 1 1,得 a 2 or 2因為為實根，判別式 0 得 a 1 2 4 a 2 1 0得 3a 2 2a 5 0 3a 5 a 1 0 1 因此只能取a 2.已知關於x的方程 a 1 x a 1 x ...
已知a b是關於x的方程x 2 3k 1 x 2k k 1 0的兩個實數根,若x1 3x2 8,求k的值
x 2 3k 1 x 2k k 1 0 x 2k x k 1 0 x1 2k,x2 k 1 或x1 k 1,x2 2k 1 2k 3 k 1 8 k 1 2 k 1 6k 8 k 1 k的值1 這完全是計算問題。由韋達定理可知 x1 x2 3k 1 x1 x2 2k 2 2 又x1 3x2 8 則 ...