1樓：清風陣
解：由於二次函式f(x)=x²-2bx+a,f(x)=f(2-x),所以二次函式f(x)關於x=2/2即x=1對稱
又因為二次函式f(x)的對稱軸應為x=-(-2b)/2,所以b=1所以f(x)=x²-2x+a-3a/4=0有兩個相等的實數根a/4=1,a=4
所以f(x)=x²-2x+4
若二次函式f(x)=x²+bx+c,滿足f(2)=f（-2），且方程f（x）=0是一個根為1
2樓：
f(2)=f(-2),表明對稱軸為x=(2-2)/2=0,因此有b=0
x=1為根，即f(1)=1+c=0,得c=-1所以f(x)=x^2-1
不等式為：4m^2(x^2-1)+(x-1)^2-1>=4-4m^2即為(4m^2-1)x^2-2x-4>=0即4m^2>=(2x+4)/x^2+1=4/x^2+2/x+1即m^2>=1/x^2+1/(2x)+1/4,記t=1/x, 則有0=t^2+t/2+1/4=(t+1/4)^2+3/16
因為0=21/4
即m的取值範圍是m>=√21/2或m<=-√21/2
已知二次函式f（x）=ax^2+bx（a,b為常數,且a≠0）滿足f（-x+5）=f（x-3）且方
3樓：善言而不辯
f(x)=ax²+bx
f(x)=x有等根
即ax²+(b-1)x=0等根
δ=0→b=1
f(-5+x)=f(x-3)
令x=5
0=4a+2→a=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x
(2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2≤1/2 ，對稱軸x=1，拋物線開口向下。
①[m,n]區間在對稱軸x=1的左側，f(x)單調遞增最大值=f(n)=-1/2n²+n=3n n=0,n=-4最小值=f(m)=-1/2m²+m=3m m=0,m=-4∴m=-4,n=0 [-4,0]在對稱軸x=1的左側，與假設一致。
②[m,n]區間在包含稱軸x=1
最大值=頂點=1/2=3n→n=1/6<1,區間在對稱軸左側與假設不符
③[m,n]區間在對稱軸x=1的右側，f(x)單調遞減最大值=f(m)=-1/2m²+m=3m m=0,m=-4最小值=f(n)=-1/2n²+n=3n n=0, n=-4
n，m均<1,區間在對稱軸左側與假設不符與假設不符。
∴綜上，m=-4，n=0
已知二次函式f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數
4樓：匿名使用者
解：(1) f(2)=0,得4a+2b=0,即2a+b=0
由f(x)=x有相等根得，
方程ax²+bx-x=0的判別式△=0
即(b-1)²=0，
b=1.
即得a=-1/2.
則二次函式的解析式為
f(x)=-0.5x²+x.
5樓：匿名使用者
解:因為f(2)=0,所以4a＋2b=0,即2a＋b=0,4又因為f(x)=x,有兩個相等的實數根,且解得x=(1-b)/a,因為二次函式的對稱軸為x=-b/(2a),所以(1-b)/a=-b/(2a),又因為2a＋b=0,聯立兩個方程解得a=-1,b=2,所以f(x)解析的解析式為f(x)=-x^2＋2x
已知二次函式f（x）=x²+bx+c，方程f（x）=x的兩個實數根x1x2，且|x1-x2|＞2
6樓：
f(f(x))=x，
即f^2+bf+c-x=0
拆項分解：
f^2-x^2+bf-bx+x^2+bx+c-x=0(f-x)(f+x)+b(f-x)+(f-x)=0(f-x)(f+x+b+1)=0
f-x=x^2+(b-1)x+c=0，它的根即為x1, x2,且 |x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(b-1)^2-4c>4, 得：b^2-2b-3-4c>0
f+x+b+1=x^2+(b+1)x+b+c+1=0其判別式delta=(b+1)^2-4(b+c+1)=b^2-2b-3-4c>0，因此也有2個不等實根。
假設兩個方程有相同的根x，則兩方程相減得等根為：2x+b+1=0, 即x=-(b+1)/2, 這樣代入原方程，(b+1)^2/4-(b^2-1)/2+c=0, 化簡即得：b^2-2b-3-4c=0，這與上面式子矛盾。
因此選c。4個不等實根。
設二次函式f(x)=ax^2+bx（a不等於0）滿足條件：f(x)=f(-2-x)，方程f(x)=x有兩個相等的實數根
7樓：暖眸敏
（1）∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函式∴f(0)=f(-2)
∴f(x)的對稱軸為x=-1
即-b/(2a)=-1,b=2a
f(x)=ax²+2ax
∵方程f(x)=x有兩個相等的實數根
即ax²+2ax=x,
即ax²+(2a-1)x=0有兩個相等的實數根∴2a-1=0
∴a=1/2
∴f(x)=1/2x²+x
(2)不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)即π^f(x)>π^(tx-2)
即f(x)>tx-2
即1/2x²+x>tx-2
即xt-1/2x²-x-2<0在|t|<=2時恆成立考察函式g(t)=xt-1/2x²-x-2是關於t的一次或常數函式，其影象為線段
則需g(-2)=-2x-1/2x²-x-2<0①g(2)=2x-1/2x²-x-2<0 ②即可①==> x²+6x+4>0 ==> x<-3-√5或x>-3+√5
②==> x²-2x+4>0 ==> x∈r∴實數x的取值範圍是x<-3-√5或x>-3+√5
8樓：點點外婆
(1) f(x)=ax^2+bx, 滿足f(x)=f(-2-x), 所以ax^2+bx=a(-2-x)^2+b(-2-x)=ax^2+4ax-bx+4a-2b,
比較左右兩邊的同類項，得b=2a, 所以f(x)= ax^2+2ax
ax^2+2ax=x, ax^2+(2a-1)x=0 有兩相等實根， (2a-1)^2-4a*0=0, a=1/2
f(x)=x^2/2+x
(2) 為方便起見，用#代表π，望諒, 又你的題目中有誤，應該是求t的範圍
#^f(x)>(1/#)^(2-tx), #^f(x)>#^(tx-2), #>1, f(x)>(tx-2), x^2/2+(1-t)x+2>0 , 令左邊為g(x)
左邊的二次函式的拋物線的對稱軸為x=t-1
討論： 1，當t-1<-2時， t-1<-2 且g(-2)>0且-20且-22時 , t-1>2且g(2)>0且-2 綜上，t 的範圍為-1 已知二次函式f(x)=ax^2 bx，（a、b為常數，a≠0）。滿足條件：f(-x 5)=f(x-3)，且方程f(x)=x有兩相等實根 9樓：匿名使用者 解：(1) f(2)=0,得4a+2b=0,即2a+b=0 由f(x)=x有相等根得， 方程ax²+bx-x=0的判別式△=0 即(b-1)²=0， b=1. 即得a=-1/2. 則二次函式的解析式為 f(x)=-0.5x²+x. (2) 假設存在這樣的定義域和值域， 則有-0.5m²+m=2m, 解得m=-2或m=0, 同理解得n=-2或n=0, 由m m=-2,n=0. 證明：將m=-2代入二次函式解析式解得f(x)=-4=2m，成立，將n=0代入二次函式解析式解得f(x)=0=2n,成立，則由以上得存在實數m、n（m 解題思路： 解關於存在與否的問題時，可先假設存在，然後代入進行求解，只要求出其中一個解滿足條件即可，關於本題可能還存在其它的m、n的值滿足題設要求， 但我們只需要求出其中一個值即可。 已知二次函式f(x)=ax2+bx(a,b是常數且a≠0)滿足條件f(2)=0且方程f(x)=x有等根. 10樓：暖眸敏 (1)f(2)=4a+2b=0 ①方程f(x)=x有等根. 即ax²+(b-1)x=0有等根 ∴δ=(b-1)²=0,b=1 代入① a=-1/2 ∴f(x)=-1/2x²+x (2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2當m 當m≤1 希望幫到你，不明之處請追問 11樓：匿名使用者 (1)由f(2)=0,得4a+2b=0……①f(x)=x,即ax^2+bx=x,整理為ax^2+(b-1)x=0, 又有等根△=0，得（b-1)^2-4a×0=0,b=1代入①得a=-1/2 所以f(x)=1/2x^2+x (2)f＇(x)=-x+1,得到x∈（-∞，1）f(x)遞增，當x∈（1,∞)f(x)遞減 ①當mm-1與①同解 當1-n 綜上所述：當m=-2,n=0時滿足條件。 1 a點可以根據頂點式求出 b 2a,4ac b 2 4a 算出點a 1，2 y ax bx的頂點在y x 2x 1的對稱軸上，所以第二個函式的對稱軸也是x 1，又因為該函式無常數項，所以其中一點過原點，根據x1x2的距離公式 a的絕對值,點c的x的值為b a,因為b 2a 1，所以b a 2，所以... 二次函式y的影象與x軸的交點滿足x 2m 1 x m 3m 4 0 則當 b 4ac 2m 1 4 m 3m 4 16m 15 判別式 0時,x 2m 1 x m 3m 4 0有兩個實根,即 16m 15 0 m 15 16 時,二次函式y x 2m 1 x m 3m 4 的影象與x軸的有兩個交點 ... 解 1，設拋物線與x軸的交點橫座標為x1,x2,則x1 x2 2sin x1x2 cos 則 x2 x1 x1 x2 4x1x 4sin 4cos 4 sin cos 4，所以即x2 x1 2，所以a,b兩點的距離是個定值。2，若a,b兩點有一個與原點重合，即x1 0 則x2 2，因為sin 1，3...已知二次函式y x 2 2x，已知二次函式y x 2 2x
已知關於x的二次函式y x2m 1）x m
已知二次函式yx平方2xsincos平方的