1樓：an你若成風
一般看到這樣的通項公式，就應該能夠想到這是一個迴圈數列，那麼根據首項以及通項公式探索其規律，就很容易解題，下面是具體解題步驟：
高二數學已知數列an中，a1=1an+1=
2樓：匿名使用者
1. a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2. 猜想an=1/[(2^n)-1]。。。。。。。。。。（1）3. 數學歸納法證明
當n=1時,an=1/(2^1-1)=1，（1）式 成立假設當n=k時ak=1/[(2^k)-1]成立則當n=k+1時有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷
=1/[2^(k+1)-1]
可見當n=k+1時（1）式也成立
3樓：皮皮鬼
解由a（n+1）=2an／an+2
取倒數1/a（n+1）=（an+2）／2an=1/2+1/an
即1/a（n+1）=1/2+1/an
即1/a（n+1）-1/an=1/2
即｛1/an｝是等差數列，首項為1/a1=1/1=1，公差d=1/2
即1/an=1/a1+（n-1）d=1/1+(n-1）*1/2=(n+1）/2
即1/an=(n+1）/2
即an=2/(n+1)
數學歸納法為
由a1=1，an+1=2an／an+2
即a1=1=2/2
a2=2a1/（a1+2）=2/3
a3=2a2/（a2+2）=2*2/3/[2/3+2]=1/2=2/4
即猜想an=2/(n+1).............................①
1當n=1時,a1=2/(1+1)=1，而a1=1 即（1）式 成立
2假設當n=k時ak=2/(k+1)成立
則當n=k+1時有
a(k+1)=2ak/(ak+2)
=4/(k+1)/[2/(k+1)+2]
=2/(k+2)
=2/(k+1)+1
可見當n=k+1時（1）式也成立
由1和2知猜想成立。
在數列{an}中滿足：a1=-1，an+1=an+1/n(n+1),則an=?
4樓：匿名使用者
an+1=an+1/n(n+1)
所以an=an-1+1/(n-1)n
an-1=an-2+1/(n-1)(n-2).....
a3=a2+1/2×3
a2=a1+1/1×2
所以相加，得
an=a1+1/1×2+1/2×3+....+1/n(n-1)=-1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n=-1/n
5樓：角落
a(n+1)=an+1/n(n+1)=an+1/n-1/(n+1)=a(n-1)+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=a1+1-1/2+1/2-1/3-1/(n+1)=a1+1-1/(n+1)=-1/(n+1)
所以an=-1/n
6樓：匿名使用者
a(n+1)=an+1/n-1/(n+1)a(n+1)+1/(n+1)=an+1/na1+1/1=-1+1=0
所以是等於0的常數列
an+1/n=0
an=-1/n
在數列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1-an=an/(n+1),求通項公式.
7樓：鍾馗降魔劍
∵a(n+1)-an=an/(n+1)
∴a(n+1)=an+an/(n+1)
=an*(n+2)/(n+1)
∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)那麼an/a(n-1)=(n+1)/n
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)…………………………
a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
累乘，得：an/a1=(n+1)/2
而a1=1，∴an=(n+1)/2
8樓：我不是他舅
移項a(n+1)=(n+2)/(n+1)*ana(n+1)/an=(n+2)/(n+1)所以an/a(n-1)=(n+1)/n
……a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
相乘an/a1=(n+1)/n
所以an=(n+1)/n
9樓：不知道後才知道
通分，求得an＝n＋1╱n 因為
a1=1,an+1=(1/2)an+1,求數列an和sn如題 謝謝了
10樓：手機使用者
^an+1 -2=(1/2)(an-2) a1-2=-1 是首項為-1,公比1/2的等比數列. an=2-(1/2)^(n-1) sn=a1+a2+....+an =(2+2+...
+2)-(1+1/2+....+(1/2)^(n-1)) =2n-2+(1/2)^(n-1)
在數列{an}中,a1=1,an+1=-1/(1+an),則a100=？
11樓：匿名使用者
由an+1=-1/(1+ an)，
多次迭代得：
an+1
=-1/(1+ an)
=-1/[1+ -1/(1+ an-1)]=-1/
=an-1
則an為週期為3的函內數，
容而a1=1
a2=-1/2
a3=-2
則a3m-2=a1=1;
a3m-1=a2=-1/2
a3m=a3=-2
12樓：匿名使用者
a1=1
a2=-1/2
a3=-2
a4=1
可知迴圈
。。。a100=1
13樓：咖哩
a1=1,a2=-1/2,a3=-2,a4=1,...每3個迴圈bai,所以a100=1,屬於不完全du歸納,可用於選
zhi擇題和填空題 簡答就不能用dao這種方內
法,不過簡答題不會容出這種題,我們老師說的
在數列an中，已知a1=1,a（n+1）=-1/（an+1）,記sn為數列前n項和，則s2014= 20
14樓：匿名使用者
an具有週期性
a1 = 1
a2 = -1/2
a3 = -2
a4 =1
a5 = -1/2
a6 = -2
...2014 /3 = 671 , 餘數 = 1a2014 = 1
s2014 = s2013 + a2014 = (1-1/2 -2) *671 +1 = -1005.5
15樓：匿名使用者
有題意可知
a1=1
a2=-1/(1+1)=-1/2
a3=-1/(-1/2+1)=-2
a4=-1/(-2+1)=1
a5=-1/(1+1)=-1/2
a6=-1/(-1/2+1)=-2
.........
所以可以看出這個數列是以3為週期的迴圈數列a1+a2+a3=1-1/2-2=-1.52014=671*3+1
所以a2014=a1=1
所以s2014=-1.5*671+1=-1005.5
16樓：
a1=1,a2=-1/2,a3=-2,a4=1=a1;說明該數列是一個迴圈數列，因此s2004=2004/3*(1-1/2-2)=-1002
17樓：研墨的書生
a1=1
a2=-1
a3=1
a4=-1
....
..a2014=-1
s2014=0
數列{an}中，a1=2，a2=1,2/an=1/an+1+1/an-1(n>1)則an=？
18樓：匿名使用者
根據我的理解，數列是首項為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2
的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2
所以an的通項an=2/n
19樓：夢雅盈月
數列是首項
為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2所以an的通項an=2/n
得1/an-1/a(n-1)=1/2
1/a2-1/a1=1/2
20樓：匿名使用者
由原式得1/a(n+1)-1/an=1/an-1/a(n-1),對任何an都成立，則其必等於常數，將前二個數代入得1/an-1/a(n-1)=1/2
1/a2-1/a1=1/2
1/an-1/a(n-1)=1/2
直到n累和可求an
數列{an}中,a1=1,an=1+1/an-1(n>=2)則a5=?
21樓：瘋狂戴夫
（法bai
一）∵an=2an-1+1，a1=1
a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7
a4=2a3+1=15
a5=2a4+1=31
（du法二）∵an=2an-1+1
∴zhia5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31
（法三）∴an+1=2（an-1+1）
∵a1+1=2
∴是以2為首項，dao以2為等內
比數列∴an+1=2•2n-1=2n
∴an=2n-1
∴a5=25-1=31
請採容納，謝謝
22樓：p空前絕後
a2只要把a1帶到方程裡既可以解以此類推到a5
23樓：飛那赤喬
a2=2
a3=3/2
a4=5/3
a5=8/5
高二數學 數列an滿足a1 1，a n 3 an
1 第一問就不多說了,麻煩 2 1 a n 3 an 3 2 a n 2 an 2 1 2 得 a n 3 a n 2 1 所以數列an在n 3時，是公差為1的等差數列當n 1時 a4 a1 3 4 a4 a2 2 a2 2 a3 a1 2 3 所以當n 1 2時,數列an是公差為1的等差數列an ...
高二數學 已知等差數列an中，a7 2，a20 28，若an 8，求Sn的最大值
設公差為d a7 a1 6d 2 1 a20 a1 19d 28 2 2 1 13d 26 解得d 2代入 1 a1 10 設an a1 n 1 d 10 2 n 1 12 2n 0解得n 6 所以sn最大 s6 a1 a6 6 2 10 0 3 30 a7 a1 6d 2 1 a20 a1 19d...
高二數學數列18請詳細解答,謝謝18 18
s n 1 4an 2 sn 4a n 1 2 相減，s n 1 sn a n 1 所以a n 1 4an 4a n 1 兩邊減2an a n 1 2an 2an 4a n 1 2 an 2a n 1 a n 1 2an an 2a n 1 2應該是 a n 1 2an an 2a n 1 是一個常...