1樓：慢熱的摩羯座灬
先把ln（1+x）/x用泰勒之後，是趨向於1的，所以提一個e的一次方出來，然後剩下一個e^ 多項式，此時這個多項式是趨向於0的，可直接用e^x的泰勒公式進行，再乘以前面提出去的e就是 原式的答案
2樓：海闊天空
涉及1複合函式求極限。2等價無窮小替換。
3樓：傅傅小小奇奇
它不是e乘，其實提前把e的1次方提前取出來，請看**
4樓：匿名使用者
這裡e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)，根據e^(lnx)=x
x=0時，=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e
5樓：匿名使用者
x→0時
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(羅比達法則)
→/→/(x^2/2)
→/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.
6樓：year憶惘然
把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...後面再泰勒，我是這樣想的
高數求極限題 ：e∧ln(1+x)/x怎麼就等於e乘（泰勒公式）
7樓：傅傅小小奇奇
這公式提前截胡，截了e的1次方出來，好讓指數部分都是關於x的多項式
8樓：匿名使用者
^x→0時
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(羅比達法則)→/
9樓：科技數碼答疑
e^lnx=x
e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x)=e
高數泰勒公式求極限，為什麼我這樣算是錯的
10樓：匿名使用者
cos(sinx)=1-(sinx)^2/2 + (sinx)^4/4! +o(sinx^4)
(sinx)^4/4!這項也和x^4同價不能省掉
e∧x的泰勒公式問題
11樓：三城補橋
^^令y=-x^2
那麼把抄e^baiy泰勒，然後再把y=-x^2帶進去就是結果，du相當於做zhi
了下變數替換，當然是等dao價的。
第二個問題：
應該是f(x)=f(1)+f'(1)(1-x)+……表示把f(x)在1出泰勒，即用1附近的一個泰勒多項式近似f(x)在1附近的數值
高數求極限，為什麼這麼做是錯的？ 5
12樓：
x->無窮
(1+1/x)^x->e, 但需要另闢蹊徑
13樓：匿名使用者
真的是一天要回答300遍這題，不能只求底數極限而不求指數，懂？
14樓：你的眼神唯美
泰勒公式乘法。
bai不能du夠棒打鴛鴦，不能夠斷章取義。zhi求極限dao必須同步。重要極版限千篇一律取對數類似題庫集權
錦大全。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。整體法等價無窮小，逆向思維。雙向思維。對數logarithmlnx，不是inx。
高數極限：x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指數對數化f（x）的方法證明，請問是哪一步有問題
15樓：匿名使用者
這是標準的 1的無窮大次方的形式
了可以把 (1+1/x)^x 改寫成 xln(1+1/x) 而ln(1+1/x)在x->無窮 時是等價於1/x 這個是等價無窮小替內換 這樣xln(1+1/x)變成了容x*1/x=1 所以 x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e
baoji0725童鞋，我說的是等價無窮小替換知道不？ 也就是 ln(1+x)~x 這個轉換出來的
中間就省略了一步 把1/x替換成t 這樣t是趨近於0的 也就是無窮小量 所以ln(1+t)~t 就是這樣了。希望樓主能明白 我這裡的確省略了一步 就是：1/x替換成t 最後出來的也是1/t*t=1這樣的，和上面說的是等價的
哦，這裡還要補充一下，我認為樓主是希望知道x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 解答的方法，而不是去研究，如何證明e的存在，e最早發現應該的確是在離散的級數中找到的，其本身也是一個無理數，所以我們沒辦法準確的得到e的值。只是把這樣的一個極限命名為e而已
16樓：匿名使用者
...這個不bai
好替換，因為看xln(1+1/x)，是無窮大du乘以zhi無窮小的形式，這個真dao的有極限，極限是多
內少，不好說...看一樓沒看懂
容，為什麼xln(1+1/x)變成了x*1/x=1 所以 x-->無窮大 limf(x)=(1+1/x)^x=e ，這個邏輯有問題吧。
同時提一下，學過一條定理吧，單調有界必有極限，那麼lim(1+1/x)^x是單調遞增的，同時，這個也是有界的，通過放縮，可以發現lim(1+1/x)^x<3的，也就是其上確界為3，所以極限存在的，由於牽涉到實數的完備性，這條定理一般的工科高數是沒法證明的。
還有，怎麼計算lim(1+1/x)^x，其實只能計算lim(1+1/n)^n，而不是lim(1+1/x)^x，因為你用二項將lim(1+1/n)^n的到無窮多項，然後每一項進行計算機的求和，得到一個結果，是2.7.....定義為e
還有，如果你用泰勒公式將e在0點的邁克勞林級數與lim(1+1/n)^n的二項式像對比，是一致的。說的有點多，反正就是記住就行
高數中的e的值到底咋算出來的？
17樓：徜逸
計算方法如下
抄：襲已知函式
存在任意階的導數。將bai其在點du
處進行泰勒，有zhi
取peano形式dao的餘項
令上式有
故有即得
由此就可根據上式求解出
的具體數值。
擴充套件資料1、e對於自然數的特殊意義
所有大於2的2n形式的偶數存在以
為中心的共軛奇陣列，每一組的和均為2n,而且至少存在一組是共軛素數2、素數定理
自然常數也和質數分佈有關。有某個自然數a，則比它小的質數就大約有個。在a較小時，結果不太正確。但是隨著a的增大，這個定理會越來越精確。這個定理叫素數定理，由高斯發現。
18樓：高中數學
1、e的精確值是來沒辦法計算出的，源因為e是無理數，是一個無限不迴圈小數，因此我們只能計算出他的近似值。
2、根據高等數學中的極限公式，可以求出：
當n->∞時，lim(1+1/n)^n=e所以求e的近似值，可讓n取100，1000，10000，100000等，然後利用計算機來計算。如：
19樓：匿名使用者
你老師給你的就是來具體方法了源，把n=1000代進去算，把n=10000代進去算，逐步逼近第一次提到常數e，是約翰·納皮爾於2023年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(william oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(jacob bernoulli)，他嘗試計算下式的值：
(1+1/n)的n次方，求其n趨向於無窮大時的極限已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於2023年和2023年給惠更斯的通訊，以b表示。2023年尤拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是2023年尤拉的《力學》(mechanica)。雖然往後年日有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標準。
用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，尤拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。
20樓：匿名使用者
e的定義及推導，
抄參高等數學襲（同濟第五版）上冊第53頁。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e的值就是通過這個極限而發現的。它是個無限不迴圈小數。其值約等於2.
718281828... 它用e表示，以e為底數的對數通常用於㏑，而且e還是一個超越數。
更多的關於e的請看
21樓：匿名使用者
根據泰勒公式算出來的。
22樓：匿名使用者
..e值就是高等數學定義的 代數上除非用二分法 原理跟極限一樣
23樓：匿名使用者
還可以應用
e=1/0！+1/1！+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+...
=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+...
=2.71828...
24樓：匿名使用者
e=2.71828182845094523536028747135
高數求極限題目x 0 lim 2 e 1 x1 e
可以，有這樣的公式 lim a b lima limb 只需要分開後lima，limb均存在！對於本題 lim sinx x lim limsinx x x趨向0 時，1 x趨向 無窮大 可知同時除以e 1 x lim lim 因為e 1 x 趨向無窮大，所以 分母1 e 1 x 趨向0，e 3 x...
一道高數題求極限的簡單,高數一道求極限的題求簡單方法我是不斷用洛必達法則，三次之後出現了一個很長的式子，可以求出
這個不是很難，分bai子分母都有理化 du就可以 x 0 lim zhi 1 tanx 1 sinx x 1 sinx dao2 1 lim 1 tanx 1 sinx 1 sinx 2 1 lim2 tanx sinx 2x 3 lim tanx sinx x 3 因為tanx x x 3 3 o...
高數求極限題limn趨近於無窮大,n次根號下為
1 2 1 n 3 1 因此原式極限為1.lim n趨近於無窮大 n次根號下為 2 1 的n次方 lim n趨近於無窮大 n次根號下3 1 lim n趨 bain次根號 du2 1 的n次方 lim n趨 zhin次根號dao下專3 1 lim n趨 n次根號下2 1 的n次方 lim n趨 n次根...