1樓：匿名使用者
^^lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數性質取對數)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0型極限,應用羅比達法則)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
冪指型求極限用取e法極限符號什麼時候放在e前邊，什麼時候放在e上邊
2樓：匿名使用者
由於 e^u 是連續函式，所以冪指型求極限用取e法極限符號放在e前邊和放在e上邊是等價的。
高等數學，求極限的時候，為什麼可以把e寫在下面？ 10
3樓：兔斯基
xo∈r,f(x)=e^x在r上連續函式,由連續的定義,x→xo時,f→e^x0
定理 g(x)lnf(x)在xo為連續函式(xo∈r),則lime^(g(xo)lnf(xo))=
e^lim(g(xo)lnf(xo))
證形如f(x)^g(x)=e^(g(x)lnf(x)),其極限=e^(g(xo)lnf(xo))=
e^lim(g(xo)lnf(xo))望採納
4樓：羅羅
如果這個極限不是不定式,那就冪的底與冪指數都趨向各自的極限.否則,冪指函式的極限一般取對數化為函式積求極限,其含義也就是化為以e為底求極限。
5樓：期望數學
這是對數恆等式
因為a^b=n
logan=b
右邊代入左邊
所以a^（logan）=n
所以e^lnx=x
6樓：
根據複合函式的連續性，極限運算與函式運算可以交換順序。
7樓：吉祿學閣
冪指函式，故名思義，就是底數和指數都含有自變數x的函式，所以一般在不變形的情況下既不能當作冪函式看待，也不能當作指數函式對待。
通過換底變形，一般以e為底，可以變成指數函式，所以要放在下面。後面就可以用指數函式性質來求了。
8樓：徒手摘星星丫
這是個公式，你可以先了解一下指數函式的公式
9樓：匿名使用者
因為二者相等
lime^[tanxln(1/x)] = e^lim[tanxln(1/x)]
10樓：匿名使用者
依據初等函式的連續性，極限符號可以和函式符號互換位置。
請問為什麼冪指函式可以化為以e為底求極限？？？還有圖中第三題的極限為什麼是e？？
11樓：匿名使用者
因為「冪指型」函式極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對數可以轉化為複合函式的特點。由於lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如圖所示：
作為冪函式，其冪指數確定不變，而冪底數為自變數；相反地，指數函式卻是底數確定不變，而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。這種函式的推廣，就是廣義冪指函式。
冪指函式如何求極限。化為e的指數次方後再如何處理
12樓：匿名使用者
有指數函式的極限多數可用洛必達法則求得,應付0/0,∞/∞,∞^0,0^∞,∞^∞,0^0等極限先把指數函式轉換為x=e^(lnx)形式,再對指數部分的分式上下分別求導而這題可用:lim(x→∞) x*e^(-x??),∞/∞形式,可用洛必達法則=lim(x→∞) x/(e^x??
)=lim(x→∞) 1/(2x*e^x??)=1/∞=0 求極限好多難題都可以用洛必達法則，所以要靈活掌握其應用，建議你看下這個課件http://****
docin.***/p-65600379.html
13樓：明明愛你
冪指函式如何求極限，主要是主要左右極限不相同的情況是要分類討論求冪指函式的極限，最重要的就是利用冪指函式的圖形來解題，因為要學會畫圖，這樣你就可以方便的看出當自變數變化時函式的變化，可以方便你求極限
如果有什麼不懂的，可繼續追問，願意為你解答！
為什麼求極限是遇到冪指數可以化成以e為底數的指數形式
14樓：匿名使用者
因為「冪指型」函式極限求解最普遍、最一般的方法，利用的是冪指型通過取對數可以轉化為複合函式的特點。由於lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由於指數函式的連續性，求解冪指型f(x)g(x)的極限的問題就歸結為求g(x)lnf(x)的極限問題。
15樓：匿名使用者
等價無窮小，做整體等效
關於冪指函式求極限的問題，對於冪指函式u^v求極限，通常變形成e^vlnu和e^v（u–1）來求極
16樓：曾昊然
第一個算是主流方法，第二個相當於把lnu換為（u-1），自然要讓u→1
冪指型求極限用取e法極限符號什麼時候放在e前邊，什麼時候放在e上邊
由於 e u 是連續函式，所以冪指型求極限用取e法極限符號放在e前邊和放在e上邊是等價的。求冪指函式的極限用取e的方法做時，極限符號為什麼可以提到e的右上方 lim x 0 e x x 1 x lim x 0 應用對數性質取對數 e 應用初等函式的連續性 e 0 0型極限,應用羅比達法則 e 1 1...
我們把形如的函式稱為冪指函式，冪指函式在求導時，可以利用
y x試題分析 由題目給定的方法可知，我們把形如y f x x 的函式稱為冪指函式，冪指函式在求導時，可以利用對數法 在函式解析式兩邊求 仿照題目給定的方法，f x x，x 1x，所以f x 1，x 1x，由於y f x x x lnf x x f x f x 所以y x1x 1x lnx 1x?1...
微積分中求極限的方法,跪求！微積分，求函式極限的各種方法及例題！
給你推薦一本書 微積分 作者james stewart翻譯者是清華大學數學科學系 白峰杉教授 這本教材從出版至今在全球的發行量已經達到140餘萬冊，它甚至佔到了美國整個微積分教材市場的65 這本教材也即將由高等教育出版社影印並翻譯出版。stewart教授是著名的數學家。這本書寫的很清楚 這個問題很複...