1樓：匿名使用者
可以展抄開成傅立葉級數就是，這個函式可以bai用一du系列的三角函式求和來表示唄。
zhi可以展開為傅立葉級數的dao充分不必要條件：狄利克雷條件：
在一週期內，連續或只有有限個第一類間斷點；
在一週期內，極大值和極小值的數目應是有限個；
在一週期內，訊號是絕對可積的。
這個級數無窮項求和就是這個函式啊。
能為傅立葉級數的函式必須是周期函式嗎
2樓：精銳長寧數學組
不需要，任意函式都可以
3樓：天天楓葉
請分清fourier級數與fourier變換之間的區別。
對於定義域為負無窮到正無窮的函式，回只有周期函式才能成fourier級數答。fourier級數可以看成是fourier變換的一種離散的形式。對於定義域為負無窮到正無窮的非周期函式，其經過fourier變換後頻譜是連續譜，而只有周期函式其頻譜才是離散譜，這相當於周期函式只是由可列個諧波疊加而成的，而不需要其它頻率的正弦波。
因此，當定義域是負無窮到正無窮的時候，只有周期函式才能成傅立葉級數的形式。
但是，通常我們研究的實際問題的定義域一般是有限長度的，對於這種問題，我們可以對其進行週期延拓，將有限長度上的函式延拓成定義域為負無窮到正無窮的周期函式。經過延拓之後的函式，是可以成fourier級數的。
下列周期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅立葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達
4樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供參考。
5樓：中學數學難點剖析
求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……
求f（x）＝2sin（x/3），x∈〔-π，π）以2π為週期的傅立葉級數。求詳解，根據奇偶性，原函式為奇函式... 20
6樓：匿名使用者
其實這道題目的意思就是成以2派為週期的函式！你的思路很正確，只是忽略了一點，求出的bn並不是為零的！因為sinx/3的週期是6派，而積分割槽間長度只有2派，所以積分結果並不為零。
當m與n不等時，sinmx*sinnx在2派的區間長度內積分為零是因為2派是sinmx和sinnx週期的整數倍（這裡預設週期是最小正週期）。所以你只需按這種方法計算出bn就行了
7樓：匿名使用者
函式成傅立葉級數，只有當給定的函式是定義於（-∞，+∞）的周期函式的時候，式才是唯一的，否則式並不是唯一的，這點似乎大多數學高等數學的人沒有真的弄明白。
如果題目是：將函式f(x)=2sin(x/3)成傅立葉級數，答案是唯一的，可以有一個標準答案，結果與標準答案不符合的解法都是錯誤的；
如果題目是：將函式f(x)=2sin(x/3)在區間（-π，π）成傅立葉級數，我們理解為2sin(x/3)只是f(x)在區間（-π，π）內的表示式，在這區間之外，f(x)的表示式不知道，要把f(x)成傅立葉級數，先要把它延拓成周期函式，按不同的週期延拓，就會得到不同的式，答案不是唯一的，實際上這時答案有無窮多種，如果你仍然按週期為6π，沒有什麼不可以的。
問題是，題目不應該會這樣出的，它一定還會給另外的條件使答案唯一，你可能抄題目的時候忽略了這樣一個重要的條件。例如題目是：將函式f(x)=2sin(x/3)在區間（-π，π）成周期為2π的傅立葉級數，這時式就是唯一的了，如果你仍然按6π的週期，當然是錯誤的了，因為沒有滿足題目的要求。
將fxsinxx展開成傅立葉級數。求具體過程
分情況討論,若sinx 0,則 f x sinx,若sinx 0,則 f x sinx 詳情如圖所示 有任何疑惑,歡迎追問 將f x sinx x 成傅立葉級數。求具體過程 解題過程如下圖 性質收斂性 傅立葉級數的收斂性 滿足狄利赫裡條件的周期函式表示成的傅立葉級數都收斂。狄利赫裡條件如下 在任何週...
傅立葉級數是什麼,傅立葉級數有什麼用啊？
說白了就是按定義來，求積分 不明白可追問 法國數學家傅立葉發現，任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱為傅立葉級數 法文 s riede fourier，或譯為傅立葉級數 一種特殊的三角級數。一種特殊的三角級數。法國數學...
一般周期函式的傅立葉級數的公式？？求助
你好在大一的下冊裡面 我就是大一的，f t a0 ansin n t n 也可以是，f t a0 2 an cosnt bn sinnt 週期訊號傅立葉級數的計算公式 出題者腦殘，第二問已經暴露了第一問的答案。方波訊號，週期，頻譜無偶 次諧波，奇次諧波的幅度呈4a npi 遞減，其中n為諧波數。2 ...