1樓：
a(n+2)=a(n+1)+an這個是很好證的
考慮2×n的紙片，2行n列
(1)如果第n列是一整矩形，那麼方案數=前(n-1)列的拼法數，也就是a(n-1):
.................a
.................a
(2)如果最右邊那塊矩形橫著放，那麼只能是:
................aa
................bb
方案數是a(n-2)
(3)除(1),(2)外沒有其它的方法
所以a(n)=a(n-1)+a(n-2),也就是a(n+2)=a(n+1)+a(n)
b(n+2)=b(n+1)+b(n)也很好證:
考慮a1+a2+...+ak=n
(1)如果ak=1,a1+a2+..+a(k-1)=n-1,那麼方案數b(n-1)
(2)如果ak=2,a1+a2+..+a(k-1)=n-2,那麼方案數b(n-2)
(3)除了(1),(2)沒有其他可能
所以b(n+2)=b(n+1)+b(n)
因為a(1)=b(1)=1
aa ab
bb ab
a(2)=2
1+1=2=2,b(2)=2
a(2)=b(2)
由a(n),b(n)的遞推式，a(n+2)=b(n+2)
原遞推式得證
證明這類題目要找到題目的遞迴子結構尋求遞推式，是計算機演算法動態規劃的基本思想
2樓：
"bn表示由1和2組成的各項和為n的數列的個數"能說的明白點嗎
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1 48 結果僅由一位數字構成時，均滿足題意的數字共有4個 結果僅由二位數字構成時，均滿足題意的數字共有a 4,2 12個 結果僅由三位數字構成時，均滿足題意的數字共有a 4,3 24個 結果僅由三位數字構成時，千位數為1的數字全部滿足共計a 3,2 6 結果僅由三位數字構成時，千位數為3的數字全部...
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