1樓：鄞曉藍賈夏
函式名正弦
餘弦正切
餘切正割
餘割在平面直角座標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的座標為（x，y）有
正弦函式
sinθ=y/r
餘弦函式
cosθ=x/r
正切函式
tanθ=y/x
餘切函式
cotθ=x/y
正割函式
secθ=r/x
餘割函式
cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式
versinθ
=1-cosθ
餘矢函式
coversθ
=1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
cos^2a=(1
cos2a)/2
tan^2(α)
1=sec^2(α)
sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)
1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
sin(α
βγ)=sinα·cosβ·cosγ
cosα·sinβ·cosγ
cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α
βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α
βγ)=(tanα
tanβ
tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)sin(α
t)，其中
sint=b/(a^2
b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2
b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1
cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα
cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1sinα=(sinα/2
cosα/2)^2
·其他：
sinα
sin(α
2π/n)
sin(α
2π*2/n)
sin(α
2π*3/n)
……sin[α
2π*(n-1)/n]=0
cosα
cos(α
2π/n)
cos(α
2π*2/n)
cos(α
2π*3/n)
……cos[α
2π*(n-1)/n]=0
以及sin^2(α)
sin^2(α-2π/3)
sin^2(α
2π/3)=3/2
tanatanbtan(a
b)tana
tanb-tan(a
b)=0
cosx
cos2x
...cosnx=
[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx
證明：左邊=2sinx(cosx
cos2x
...cosnx)/2sinx
=[sin2x-0
sin3x-sinx
sin4x-sin2x
...sinnx-sin(n-2)x
sin(n
1)x-sin(n-1)x]/2sinx
（積化和差）
=[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx
sin2x
...sinnx=
-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx
證明:左邊=-2sinx[sinx
sin2x
...sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0
cos3x-cosx
...cosnx-cos(n-2)x
cos(n
1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
全部在這裡了！！！
2樓：昝梅花九棋
它們既不是長度單位也不是面積單位。正弦就是在一個直角三角形中所求角的對邊跟最長的的長度之比，餘弦是所求角的鄰邊跟最長的邊的長度之比
3樓：滑全巴庚
正弦是直角座標系中以原點為圓心的單位圓上任意角度對應的橫座標值，而餘弦是對應的縱座標。
什麼是正弦？什麼是餘弦
4樓：哎艾
把直角三角形的弦放在直徑上,股就是∠a所對的弦,即正弦,勾就是餘下的弦——餘弦。 按現代說法,正弦是直角三角形的對邊與斜邊之比。
5樓：拿
在一個直角三角形裡 某個銳角的對邊與斜邊的比值 就是正弦 同理 其鄰邊與斜邊的比值 就是餘弦
6樓：匿名使用者
正弦與餘弦的概念是什麼
7樓：鄞曉藍賈夏
函式名正弦
餘弦正切
餘切正割
餘割在平面直角座標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的座標為（x，y）有
正弦函式
sinθ=y/r
餘弦函式
cosθ=x/r
正切函式
tanθ=y/x
餘切函式
cotθ=x/y
正割函式
secθ=r/x
餘割函式
cscθ=r/y
（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式
versinθ
=1-cosθ
餘矢函式
coversθ
=1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)
cos^2(α)=1
cos^2a=(1
cos2a)/2
tan^2(α)
1=sec^2(α)
sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2(α)
1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
餘弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
·三角函式恆等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
sin(α
βγ)=sinα·cosβ·cosγ
cosα·sinβ·cosγ
cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α
βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α
βγ)=(tanα
tanβ
tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)sin(α
t)，其中
sint=b/(a^2
b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2
b^2)^(1/2)
tant=b/a
asinα
bcosα=(a^2
b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1
cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1
tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1
tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
tanα
cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1sinα=(sinα/2
cosα/2)^2
·其他：
sinα
sin(α
2π/n)
sin(α
2π*2/n)
sin(α
2π*3/n)
……sin[α
2π*(n-1)/n]=0
cosα
cos(α
2π/n)
cos(α
2π*2/n)
cos(α
2π*3/n)
……cos[α
2π*(n-1)/n]=0
以及sin^2(α)
sin^2(α-2π/3)
sin^2(α
2π/3)=3/2
tanatanbtan(a
b)tana
tanb-tan(a
b)=0
cosx
cos2x
...cosnx=
[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx
證明：左邊=2sinx(cosx
cos2x
...cosnx)/2sinx
=[sin2x-0
sin3x-sinx
sin4x-sin2x
...sinnx-sin(n-2)x
sin(n
1)x-sin(n-1)x]/2sinx
（積化和差）
=[sin(n
1)xsinnx-sinx]/2sinx=右邊
等式得證
sinx
sin2x
...sinnx=
-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx
證明:左邊=-2sinx[sinx
sin2x
...sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0
cos3x-cosx
...cosnx-cos(n-2)x
cos(n
1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-[cos(n
1)xcosnx-cosx-1]/2sinx=右邊
等式得證
全部在這裡了！！！
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