1樓：匿名使用者
求微分方程 (x-y+1)dx/dy=1的通解
解：dy/dx=x-y+1.........①；先求齊次方程 dy/dx=-y的通解：
分離變數得：dy/y=-dx；積分之得：lny=-x+lnc₁；
故齊次方程的通解為：y=c₁e^(-x)；將c₁換成x的函式u，得y=ue^(-x)...........②
對①取導數得：dy/dx=-ue^(-x)+e^(-x)(du/dx).........③
將②③代入①式得：-ue^(-x)+e^(-x)(du/dx)=x-ue^(-x)+1;
消去同類項得：e^(-x)(du/dx)=x+1；再次分離變數得：du=(x+1)e^xdx;
積分之得 u=∫(x+1)e^xdx=∫(x+1)d(e^x)=(x+1)e^x-∫e^xdx=(x+1)e^x-e^x+c=xe^x+c;
代入②式即得原方程的通解為：y=(xe^x+c)e^(-x)=x+ce^(-x);
2樓：晴天擺渡
dy/dx=x-y+1
令x-y+1=u,y=x+1-u
則dy/dx=1-du/dx
代入原方程得1-du/dx=u
即du/dx=1-u
du/(u-1)=-dx
ln|u-1|=-x+c
u-1=c e^(-x)
故x-y=c e^(-x)
3樓：匿名使用者
【第六卷：七言律詩】
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
4樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
5樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
6樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
7樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
8樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
9樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
10樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
求解微分方程 （2x y 2 y dx y 2 xy
原式變形有y 2xy 1 dx x y dy 0 當baiy 0時顯然成立。當 2xy 1 dx x y dy 0，這不 du是一個齊次方zhi程，顯然就dao 不是一個恰當方專程，無解。我們不妨反屬 證一下此方程無解 如果存在du x,y 2xy 1 dx x y dy，令p x,y 2xy 1，...
這個微分方程怎麼求通解，微分方程的通解怎麼求
將特解 zhi代入微分方dao程得 7 3 x 1 回 5 2 2 3 x 1 7 2 p x x 1 5 2 得 p x 2 x 1 微分方程是答 y 2y x 1 x 1 5 2 通解 y e 2dx x 1 x 1 2 x 1 1 2 dx c x 1 2 2 3 x 1 3 2 c c x ...
微分方程問題，見下圖，高數。求微分方程的通解。題目見下圖。
y 2 y f 0,x y t dt 1 等式兩邊求導 2yy y y 2 y 2 y 0 2yy y y 2 y 3 0 同除以y 2 y y 3 y 2 2y 2 y 0 設y e t y dy dt dt dx e t t y e t t 2 e t t t 2e t t e t t 3e 3...