三階行列式解三元一次方程組

2021-09-11 12:08:35 字數 672 閱讀 4132

1樓:墨汁諾

方程組:a11x+a12y+a13z=b1a21x+a22y+a23z=b2a31x+a32y+a33z=b3

將係數寫成行列式(a11就是第一行第一列)求出d值如果等於0就沒解。

如果不等於0,有這樣個公式x=d1/dy=d2/dz=d3/dd1,d2,d3。

d1=|b1a12a13|d2=|a11b1a13|d3。

|b2a22a23||a12b2a23||b3a32a33||a13b3a33|。

看另外三個行列式dx,dy,dz是不是等於0。

注意x*d=dx

y*d=dy

z*d=dz

如果右端都是0的話就有無窮多解,否則無解。

cramer法則證明的時候也是歸結到這一步,當d非零的時候可以除掉。

性質①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

2樓:

大哥,這個克拉默法則有點複雜吧。。。

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