1樓：☆★☆★☆桑戩
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
〖大綱要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
〖考查重點與常見題型〗
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題型別以填空題為多，也有選擇題和解答題。
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．
(2)運用公式法，即用
寫出結果．
(3)十字相乘法
對於二次項係數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則 對於一般的二次三項式 尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．
分組時要用到添括號：括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變符號；括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號.
(5)求根公式法：如果 有兩個根x1，x2，那麼
考查題型：
1．下列因式分解中，正確的是（ ）���������
(a) 1- 14 x2= 14 (x + 2) (x- 2) (b)4x –2 x2 – 2 = - 2(x- 1)2
(c) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
(d) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2
(3 ) 1 x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y ) ,(4 )x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
從左到是因式分解的個數為（ ）
(a) 1 個 (b) 2 個 (c) 3 個 (d) 4個
3．若x2＋mx＋25 是一個完全平方式，則m的值是（ ）
(a) 20 (b) 10 (c) ± 20 (d) ±10
4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，則m= ,n= ;
5．若二次三項式2x2+x+5m在實數範圍內能因式分解，則m= ;
6．若x2+kx－6有一個因式是(x－2)，則k的值是 ;
7．把下列因式因式分解：
(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1
(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2
8．在實數範圍內因式分解：
(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2
考點訓練：
1. 分解下列因式：
(1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).an+1－4an＋4an-1
(3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1
(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a2－ab－14 b2
*(7).a4＋4 (8).(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
(9).x5y－9xy5 (10).－4x2＋3xy＋2y2
(11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1
(13).4y2＋4y－5 (14)3x2－7x+2
解題指導：
1．下列運算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)
(3) ax2＋a2xy＋a＝a(x2＋ax) (4) 116 x2－14 x＋14 ＝x2－4x＋4＝(x－2)2其中是因式分解，且運算正確的個數是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
2．不論a為何值，代數式－a2＋4a－5值（ ）
（a）大於或等於0 （b）0 （c）大於0 （d）小於0
3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一個完全平方式，則m的值是（ ）
（a）－5 （b）7 （c）－1 （d）7或－1
4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,則x2＋y2的值是 ；
5．分解下列因式：
(1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6
(3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12
(5).4ab－（1－a2）（1－b2） (6).－3m2－2m＋4
＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值
5．a、b、c為⊿abc三邊，利用因式分解說明b2－a2＋2ac－c2的符號
6．0＜a≤5，a為整數，若2x2＋3x＋a能用十字相乘法分解因式，求符合條件的a
獨立訓練：
1．多項式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是 。
2．填上適當的數或式，使左邊可分解為右邊的結果：
(1)9x2－( )2＝(3x＋ )( －15 y), (2).5x2＋6xy－8y2＝(x )( －4y).
3．矩形的面積為6x2＋13x＋5 (x>0),其中一邊長為2x＋1,則另為 。
4．把a2－a－6分解因式，正確的是( )
(a)a(a－1)－6 (b)(a－2)(a＋3) (c)(a＋2)(a－3) (d)(a－1)(a＋6)
5．多項式a2＋4ab＋2b2,a2－4ab＋16b2,a2＋a＋14 ,9a2－12ab＋4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )
(a) 1個 (b) 2個 (c) 3個 (d) 4個
6．設(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,則x＋y的值是（ ）
(a)-5或3 (b) -3或5 (c)3 (d)5
7．關於的二次三項式x2－4x＋c能分解成兩個整係數的一次的積式，那麼c可取下面四個值中的（ ）
(a) －8 (b) －7 (c) －6 (d) －5
8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 則m,n的值為（ ）
(a) m＝－1, n＝－12 (b)m＝－1,n＝12 (c) m＝1,n＝－12 (d) m＝1,n＝12.
9．代數式y2＋my＋254 是一個完全平方式，則m的值是 。
10．已知2x2－3xy＋y2＝0（x,y均不為零），則 xy ＋ yx 的值為 。
11．分解因式:
(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2
＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4
＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
12．實數範圍內因式分解
（1）x2－2x－4 （2）4x2＋8x－1 （3）2x2＋4xy＋y2
2樓：匿名使用者
x^2+2x+1=(x+1)^2
急舉例說明史記的互見法是，舉例說明 史記 的互見法是？
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