1樓：
因為(1-x)²>=0, 僅當x=1時取等號：1+x²-2x>=0
得：2x<=1+x²
兩邊除以2(1+x²)這個正數，得：x/(1+x²)<=1/2, 當x=1時取等號
同理：(1+x)²>=0, 僅當x=-1時取等號：1+x²+2x>=0
得：2x>=-(1+x²)
兩邊除以2(1+x²)這個正數，得：x/(1+x²)>=-1/2, 當x=-1時取等號
因此x/(1+x²)取值範圍在[-1/2, 1/2], 是有界函式。
2樓：匿名使用者
解：令f(x)=x/(1+x²)
x=0時，f(x)=0/(1+0)=0
x≠0時，f(x)=1/(x+ 1/x)
x>0時，由均值不等式得：x+1/x≥2，當且僅當x=1時取等號0<1/(x+ 1/x)≤1/2
x<0時，-x>0，由均值不等式得-(x+1/x)≥2，當且僅當x=-1時取等號
x+1/x≤-2
-1/2≤1/(x+1/x)<0
綜上，得-1/2≤f(x)≤1/2
即無論x取何有理數，f(x)恆在[-1/2，1/2]上，因此x/(1+x²)在有理數上是有界函式。
知識拓展：其實x/(1+x²)在整個實數集上都是有界函式。
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x為有理數,則多項式x 1 4分之1x 2的值 b 分解因式 則 x 1 2 2 完全平方為正數或0 再加個 號就不可能是正數 a.一定為負數b.不可能為正數c.一定為正數d.可能為正數或負數若x 2 2 m 3 x 16是完全平方式，則m的值為 d a.5 b.3c.7 d.7或 1 x 4 2和...
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