1樓：匿名使用者
千多年前，古希臘數學家曾深入研究過一類作圖問題，即：如何利用尺規作內接正多邊形。早在《幾何原本》一書中，歐幾里德就用尺規完成了圓內接正三邊形、正四邊形、正五邊形，甚至正十五邊形的作圖問題。
然而，似乎更容易完成的正7、9、11……邊形卻未能做出。讓後來數學家尷尬的是，歐幾里德之後的2000多年中，有關正多邊形作圖仍停留在歐幾里德的水平上，未能向前邁進一步。因此，我們可以想象得到，當2023年年僅19歲的高斯宣佈他發現了正十七邊形的作圖方法時，會在數學界引起多麼巨大的震憾了。
不過，高斯的結果多少顯得有些奇怪。他沒有完成正七邊形或正九邊形等的作圖，卻偏偏隔下中間這一些直接完成了正十七邊形。為什麼第一個新做出的正多邊形是正十七邊形而不是正
七、九邊形呢？在高斯的偉大發現之後，問題仍然存在：正七邊形或正九邊形等是否可尺規完成？或者更清楚地闡述這個問題：正多邊形的邊數具有什麼特徵時，它才能用尺規做出？
在經過繼續研究後，高斯最終在2023年對整個問題給出了一個漂亮的回答。高斯指出，如果僅用圓規和直尺，作圓內接正n邊形，當n滿足如下特徵之一方可做出：
1) n=2m；（ 為正整數）
2) 邊數n為素數且形如 n=22t（t+1=0 、1、2……）。簡單說，為費馬素數。
3) 邊數 n具有n=2mp1p2p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk為互不相同的費馬素數。
由高斯的結論，具有素數p條邊的正多邊形可用尺規作圖的必要條件是p為費馬數。由於我們現在得到的費馬素數只有前五個費馬數，那麼可用尺規作圖完成的正素數邊形就只有3、5、17、257、65537。進一步，可以做出的有奇數條邊的正多邊形也就只能通過這五個陣列合而得到。
這樣的組合數只有31種。而邊數為偶數的可尺規做出的正多邊形，邊數或是2的任意次正整數冪或與這31個數相結合而得到。
就這樣，正多邊形作圖問題與費馬數極其密切地聯結在一起了！數學的一大魅力在於：看似全然無關的領域竟能以出人意料的方式彼此聯絡在一起。
透過「數學王子」高斯的傑出發現，人們確實可以從中充分領略到數學的這種魅力。事實上，正是兩者這種出乎意料的神祕結合，使人們對費馬數有了更為持續不斷的興趣。
2樓：
四步完成尺規作圖，關鍵點是最後的連線別錯了
3樓：匿名使用者
樓上的只有方法沒圖，你可能看了還是不會，這個**你可以看下
4樓：匿名使用者
這是高斯的專利，咱做不出來~
正十七邊形怎麼尺規作圖？ 20
5樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
6樓：匿名使用者
高斯只是證明了尺規作圖可以作出正十七邊形。。。他本身沒給出方法
要知道怎麼昨天 網上去搜一下 還是比較複雜的
尺規作圖 畫正17邊形的畫法
7樓：匿名使用者
至今未有人能用尺規作出，但電腦可以辦到。
8樓：
正十七邊形：
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等於0，兩邊除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(誘導公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：x+y=
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
(cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
經計算知xy=-1
因而：x=
,y=其次再設：
=cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=
y1+y2=
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表示式,
它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出
做法1.給一圓o，作兩垂直的直徑ab、cd.
2.在oa上作e點使oe=1/4ao,連結ce.
3.作∠ceb的平分線ef.
4.作∠feb的平分線eg,交co於p.
5.作∠geh=45°,交cd於q.
6.以cq為直徑作圓,交ob於k.
7.以p為圓心,pk為半徑作圓,交cd於l、m.
8.分別過m、l作cd的垂線,交圓o於n、r.
9.作弧nr的中點s,以sn為半徑將圓o分成17等份.
簡易作法
編輯因為360°/17≈21°10′ ,利用sina 21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為17*4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下：
1.先畫一條直線，用圓規在上面擷取5條相等線段，(儘量越短越好),再擷取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是1.8。
2.用圓規擷取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。1.8/5=0.36。準備工作完畢！
3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的360°/17的角。
以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連線其與17條射線的交點，即可。
請教如何用尺規作圖畫一個正十七邊形？請詳細說明步驟，謝謝。
9樓：肖瑤如意
然後以pb為半徑在大圓周上連續擷取,就能得到正十七邊形的所有頂點
10樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
11樓：熱騰騰的牛
正十七邊形尺規作圖:
正十七邊形尺規作圖這樣怎麼畫
12樓：
總體分五步走，見完整圖並附上步驟5的放大圖。關鍵點就是步驟5中端點的連線不能錯。
13樓：
正十七邊形尺規作圖：
先計算或作出cos(360°/17)
設正17邊形中心角為a，則17a=360°,即16a=360°-a
故sin 16a=-sin a，而
sin 16a=2sin 8a·cos 8a=4sin 4a·cos 4a·cos 8a=16sin a·cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a
因sin a不等於0，兩邊除之有：
16cos a·cos 2a·cos 4a·cos 8a=-1
又由2cos a·cos 2a=cos a+cos 3a(三角函式積化和差公式)等
注意到cos 15a=cos 2a,cos 12a=cos 5a(誘導公式)等，有
2(cos a+co s2a+…+cos 8a)=-1
令x=cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a
y=cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a
有：x+y=
又xy=(cos a+cos 2a+cos 4a+cos 8a)(cos 3a+cos 5a+cos 6a+cos 7a)
(cos 2a+cos 4a+cos 4a+cos 6a+…+cos 14a+cos 15a)
經計算知xy=-1
因而：x=
,y=其次再設：
=cos a+cos 4a,x2=cos 2a+cos 8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=
y1+y2=
最後，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表示式,
它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出
做法1.給一圓o，作兩垂直的直徑ab、cd.
2.在oa上作e點使oe=1/4ao,連結ce.
3.作∠ceb的平分線ef.
4.作∠feb的平分線eg,交co於p.
5.作∠geh=45°,交cd於q.
6.以cq為直徑作圓,交ob於k.
7.以p為圓心,pk為半徑作圓,交cd於l、m.
8.分別過m、l作cd的垂線,交圓o於n、r.
9.作弧nr的中點s,以sn為半徑將圓o分成17等份.
簡易作法
編輯因為360°/17≈21°10′ ,利用sina 21°6′=0.3600可得近似角。用該方法作正十七邊形總誤差為17*4′=68′，在不要求十分精確的情況下還是可行的。
作法如下：
1.先畫一條直線，用圓規在上面擷取5條相等線段，(儘量越短越好),再擷取之前四條線段的和，接續之前畫的線段。這樣，如果每條小線段算作0.1的話，那麼整條線段就是1.8。
2.用圓規擷取之前5條小線段的長，畫5次，這樣這條線段就是5。1.8/5=0.36。準備工作完畢！
3.另作一條直線，作垂線，1.8的線段作為對邊，5的線段作為斜邊，那個最小的銳角即是近似的360°/17的角。
以其頂點為圓心，重複作角直至閉合。畫一大圓，連線其與17條射線的交點，即可。
尺規作圖正十七邊形，做法的**。
14樓：潮夢苼
步驟：1、以o為圓心作一個圓，在圓周上任取一點p1作為正十七邊形的第一個頂點；
2、畫出直徑op1，並作另一條半徑ob垂直於op1；
3、把ob四等分，得到j點；
4、連線jp1，作角ojp1的四等分線je；
5、作一個45度角ejf；
6、以fp1為直徑作半圓，交ob於k點；
7、以e為圓心，ek為半徑作半圓，交直徑op1於n4點；
8、從n4點作op1的垂線，這條垂線跟圓的交點就是正十七邊形的第四個頂點p4；
9、有了p4剩下的頂點就都可以找到了，很容易，以p1p4為半徑去截圓周，就依次得到全部頂點。
這個作圖跟你給的那個本質上是一樣的，它最早是richmond於2023年提出的，非常巧妙的一個作圖。
15樓：
四步完成製圖，關鍵是最後的點間連線不能錯
尺規作圖畫正五角星怎麼樣尺規作圖畫正五角星的
1 作圓o.半徑oa 2 過點a作oa的垂線段ab，使ab 1 2oa 3 連結ob.在ob上擷取bc ab.4 以oc為半徑，a為起點，在圓o上依次擷取相等的弧ad de ef fg gh la.依次連結成一個正十邊形。5，依次間隔一點連結成正五邊形，6，連結正五邊形的對角線，即得五角星。1.畫一...
如何用尺規在圓內畫正五角星,如何用尺規作圖法畫五角星？
1.作互相垂直的直徑mn和ap 2.平分半徑om於k，得ok km 3.以k為圓心，ka為半徑畫弧與on交於h，ah即為正五邊形的邊長 4.以ah為弦長，在圓周上截得a b c d e各點，順次連結這些點。作一個正五邊abcde，再作射線oa ob oc od oe，它們與圓周的交點就是五等分點 再...
以三角形ABC的兩邊AB,AC為邊向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M為BC的中點 證明AM垂直
方法一 過m作mp ac,交ab於p，延長ma交fe於q,那麼 mp ae ap af 1 2 而角fae 角bac 180且角bac 角apm 180,所以角fae 角apm 所以三角形apm相似於三角形fae,所以角pam 角afe,而角pam 角faq 90,所以角afe 角faq 90,故a...