1樓：是你找到了我
證明如下：
過渡矩陣是基1與基2之間的變換關，顯然基中的各個向量都是線性無關的，則基構成的矩陣是滿秩的
因此對於a=pb，其中a,b分別是兩個基構成的矩陣，p是過渡矩陣，顯然a、b可逆，則ab^-1=p，顯然a、b^-1都可逆，從而過渡矩陣p可逆。
過渡矩陣是基與基之間的一個可逆線性變換，在一個空間v下可能存在不同的基。假設有2組基分別為a,b。由基a到基b可以表示為b=ap，過渡矩陣p=a^-1b。
它表示的是基與基之間的關係。
2樓：zzllrr小樂
過渡矩陣是基1與基2之間的變換關係
顯然基中的各個向量都是線性無關的，則基構成的矩陣是滿秩的因此對於a=pb，其中a,b分別是兩個基構成的矩陣，p是過渡矩陣顯然a、b可逆
則ab^-1=p
顯然a、b^-1都可逆
從而過渡矩陣p可逆
3樓：匿名使用者
假設a1,a2,…,an與b1，b2,…,bn是n維線性空間的兩組基，m為a到b的過渡矩陣，即：=m
兩側各取行列式值，即：|a1,a2,…,an|=|b1,b2,…,bn||m|
由齊次方程組的相關知識，以及基線性無關可知，|a1,a2,…,an|與|b1,b2,…,bn|均不等於零
由此可知，|m|≠0，因而m可逆
4樓：烏木大姐
兩組基(a1,...,an) = (b1,...,bn)p由於(a1,...
,an) x= 0僅有零解（（ai）線性無關）故 (b1,...,bn)px=0僅有零解又因為（bi）線性無關，有px=0
由px=0僅有零解得p可逆
5樓：漂流少年
m=r(b)=r(ak)<=min(r(a),r(k))<=r(k)
故r(k)>=m
故k可逆
過渡矩陣怎麼求
6樓：是你找到了我
假設有2組基分別為a,b。由基a到基b可以表示為b=ap，過渡矩陣p=a^-1b。
過渡矩陣的應用：若x是在a基下的座標，而y是在b基下的座標，則x，y滿足x=py；過渡矩陣p為可逆矩陣。
證明如下：
過渡矩陣是線性空間一個基到另一個基的轉換矩陣，即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)p因為 b1,...,bn 線性無關,
所以 r(p) = r(a1,...,an) = n 【滿秩即可逆】故 p 是可逆矩陣。
擴充套件資料：矩陣可逆的充分必要條件：
1、ab=e；
2、a為滿秩矩陣（即r(a)=n）；
3、a的特徵值全不為0；
4、a的行列式|a|≠0，也可表述為a不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；
5、a等價於n階單位矩陣；
6、a可表示成初等矩陣的乘積；
7、齊次線性方程組ax=0 僅有零解；
8、非齊次線性方程組ax=b 有唯一解；
9、a的行（列）向量組線性無關；
10、任一n維向量可由a的行（列）向量組線性表示。
其實以上條件全部是等價的。
7樓：匿名使用者
線性空間中從一個基(α1，α2)變換到另一個基(β1，β2)，是通過原基(α1，α2)乘以一個矩陣p來實現的，這個矩陣p就稱為過渡矩陣，即(β1，β2)=(α1，α2)p；反變換就寫成 (α1，α2)=（β1，β2)（p逆）。 若令（p逆）=q， 上述變換過程也可以寫為 (α1，α2)=（β1，β2)q； 反變換(β1，β2)=(α1，α2)（q逆），總之過渡矩陣必須右乘原基。有網友詢問：
為什麼座標變換要左乘過渡矩陣；基變換必須右乘過渡矩陣？問題很有意思，需要思考兩個基之間的過渡矩陣怎麼推匯出來的。最後:
【(α1，α2)逆】(β1，β2)=p，即網友提問過渡矩陣的答案。再看一個數值例子。
8樓：zzllrr小樂
過渡矩陣是刻畫兩個基之間的關係，一般可以根據β=αp，來求過渡矩陣p
其中β，α分別是基2，基1構成的矩陣
9樓：
過度矩陣需要利用過度求法
設實矩陣A是可逆矩陣,證明ATA是正定矩陣
設實矩陣 抄a是正定矩陣,襲證明 對於任意正整數 ak也是正定矩陣,a的特徵值是 則a k的特徵值是 k 這個是常用結論 a是正定矩陣 則a所有特徵值 0 k 0 所以a k的特徵值也全都大於0 所以a k是正定矩陣 證 首先 a ta t a t a t t a ta 故a ta 是對稱矩陣.又對...
兩個可逆矩陣的乘積是否為可逆矩陣？請證明
還是可逆矩陣 假設a,b可逆 ab a b 因為a，b是可逆的 所以 a 0.b 0 從而 ab a b 0 由定義，得 ab可逆 兩個可逆矩陣的乘積仍是可逆矩陣，那反過來成立嗎？成立。1 先證可逆 矩陣一定可以寫成矩陣的乘積,因為a a e,所以一定可以寫成矩陣乘積的形式。2 再證,如果a bc,...
矩陣合同變換是初等變換嗎,合同變換的可逆矩陣是唯一的嗎
不是，不過是可以拆成初等變換的乘積的 如m bm a，其中m是可逆矩陣，而可逆矩陣可以寫成一系列初等矩陣的乘積 初等矩陣是初等變化的矩陣 這樣理解才對 合同變換的可逆矩陣是唯一的嗎 這個問題，對某個確定的矩陣a 若a可逆 則a的逆陣唯一後面是對某個矩陣a做初等變換得到f 由於初等變換得到某個矩陣方法...