一曲線通過點(2,3)它在兩個座標軸間的任意切線段被切點所平分,求這條曲線的方程

2022-05-21 12:10:18 字數 615 閱讀 9476

1樓:宇文淑敏豆乙

設曲線為y=f(x),設p(x0,y0)為曲線上一點則切線為:f'(x0)(x-x0)=y-y0令x=0

y=y0-x0f'(x0)

因p平分線段則y0-x0f'(x0)=2y0f'(x0)=-y0/x0

則-xf'(x)=f(x)

設f(x)=g(x)/x

則g(x)/x==-x[-g(x)/x??+g'(x)/x]=>g'(x)=0

則g(x)=c(c為任意實數)

則f(x)=c/x

由於f(x)經過(2,3)點

故f(x)=6/x

2樓:說萱甘茶

由已知,取曲線上任意點(x,y),可見過該點的切線斜率都是-y/x,只有這樣才能保證切點平分切線

所以y『=-y/x

y'/y=-1/x

∫(y'/y)dy=∫(-1/x)dx

lny=-lnx+c

lny=ln1/x+lnc'

lny=lnc'/x

y=c'/x

因為過(2,3)點,所以c'=6

所以y=6/x

本題無他,就是根據導數是切線斜率的幾何意義,解一個微分方程

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