1樓：不至須臾
手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把求得的最高位的數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。
）6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。
（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。在《九章算術》裡就已經介紹了上述筆算開平方法。
以《九章算術》中求55225的開方為例，**說明。
| 5』 52』 25 (1)
2 | 5』 52』 25 (2)
| 4|1』 52 (3)
152/(2×20)＝3＋... | 1』 52』 (4)
(2×20＋3)×3＝129 | 1』 52』 (5)
1 29
| 23』 25 (6)
2325/(23×20)＝5＋... | 23』 25 (7)
(23×20＋5)×5＝2325 | 23』 25 (8)
| 23』 25 (9)
0 (10)
於是，235即為所求。
2樓：一尾魚的海
筆算開立方方法：
方法一1．將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2．根據最左邊一組，求得立方根的最高位數；
3．用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；
4．用求得的最高位數的平方的300倍試除上述餘數，得出試商；並把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大於餘數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；
5．用同樣方法繼續進行下去。
方法二第1、2步同上。
第三步，商完後，落下餘數和後面緊跟著的三位，如果後面沒有就把餘數後面添上三個0；
第四步，將要試商的數代入式子「已商數×要試商數×（10×已商數+要試商數）×30+要商數的立方」，最接近但不超過第三步得到的數者，即為這一位要商的數。
然後重複第3、4步，直到除盡。
3樓：s星兒
看圖說明，很簡單的，從右到左，每三位數隔開。
4樓：匿名使用者
開平方是可以的
但開立方 ……
其實用迭代法是可以不斷逼近真值的，不知這算不算手動計算
下面是迭代的具體步驟：
1.估值
估一個值 x0
不要估的太離譜，這樣逼近的比較快
2.計算
比如 要求 a^(1/3)
則 x1 = [2*x0 + a/(x0^2)]/3
3.迭代
用 x1 當做剛才的 x0 ，算 x2
即 x2 = [2*x1 + a/(x1^2)]/3
4.反覆
一般你剛開始就估得不是很差，重複5次就很精確了
例子：方便起見，求 27^(1/3)
因為是例子，估得離譜點 ，x0=10吧 ，10^3 = 1000 和 27 差遠了
x1 = ( 2*10 +27/100 )/3 = 6.757
x2 = ( 2*6.757+27/45.657 )/3 = 4.807
x3 = ( 2*4.807+27/23.107 )/3 = 3.571
x4 = ( 2*3.571+27/12.752 )/3 = 3.086
x5 = ( 2*3.086+27/ 9.523 )/3 = 3.002
已經很接近 3 了，這就是 開立方 的迭代法
如何手算開立方根 10
5樓：匿名使用者
一、分為整數開平方和小數開平方。
1、整數開平方步驟：
（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；
（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；
（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個餘數；
（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個餘數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；
（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於餘數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於餘數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；
（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。
2、小數部分開平方法：
求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。
如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。
二、
1.根據平方和（立方和）公式手算開平方（開立方）。以往初中教材上必學的手算開平方就是此法，開立方也可類似處理。
2.利用二分法以及不等式兩邊夾，如求2的平方根
1）1^2<2<2^2
2)(1.4)^2<2<(1.5)^2
......
此法運算量大。
3.利用微分求近似值——由於此法誤差不可控，可結合前一方法逐步提高精度，計算量比前一方法小。
4.原始的泰勒，計算量大，誤差可控。
5.變形的泰勒，計算方法裡的。
6樓：紫色學習
開立方公式
原理還是利用二項式（a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 過程比較麻煩,但可以用筆算求出任意數的平方根. 過程用文字來描述有點煩,希望你能看明白.
以2460375求平方根為例.
第一步,先把所求數從左至右每3個數分成一段,即2,460,375(你會算平方根的,立方根的豎式算式與其相同，開平方是每兩位分成一段，開立方是第三位分成一段)
先求第一段2,試演算法,(試取一個數,使其的立方不溢位所求數該段上的數),這一步很容易可知得數是1,把該得數1定義為a,並把這個得數1寫在立方根算式相應段2的上面.
第二步,求第二段,1的立方為1,2-1=1,把餘數1及第二段上的三個數移下來,變成1460,還是用試演算法,試求一個數b,(b可先任選一個個位數,為了說明步驟簡單些,我只接選b=3),第一步,算出3a^2,即3,把3寫在算式邊上其它空白的地方的第一行,第二步,算出3ab=9,把9寫在3的下面往右移一位,(可理解為30+9),再算出b^2=9,把9再往右移一位寫在上一個9的下面,(即變成300+90+9),算出這個三個數移位相加後的得數為399.再用這個得數與試算數b(這裡是3)相乘得1197,這個數沒有大於1460.可選b=4再按以上相同的方法進行試算,(你可以發現是3136*4,已大於1460,)所以可以確定第二位上的數是3.
把這個得數3寫在算式相應段460的上面,現在已算出得數的前兩位數了(13),
再算第三段.把1460-1197=263,再把第三段的數375順延下來,變成263375,此時定義13為a,用b進行試算,演算法與上一段完全相同,我這裡先選b=5進行試算,先在其它空白處寫上3a^2=507,第二行,往右移一位,寫上3ab=195,第三行又往右移移一位寫上b^2=25,這個豎式求和變成是50700+1950+25=52675
用52675乘以試算數5=263375,剛好等於第三段所求數.所以135就是2460375的立方根.
任意數開立方根筆算步驟如下:
1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算.
2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢位所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為a
3、把第一段所求數與a^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數b,在計算紙的其它地方第一行寫上3a^2,第二行往右移一位寫上3ab,第三行往右移一位寫上b^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數b所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的b(積不溢位所求數),該數b即為第二段上的得數.
把該得數寫在算式相應段的上方。
4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是a要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，a就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，a就取135，）試算出相應的b寫在該段上方。
5、算到最後一段，如最後試算出來的餘數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到餘數為0或者至算至足夠的小數位即可。
6、該演算法寫出來似乎很煩，但實際計算時並不複雜。可能會花點時間。當然，這都是在沒有辦法的情況下才會用筆算進行開立方的。
7樓：匿名使用者
可以使用二分法。
我們以20為例開立方。你可以先試得（2*2*2）＜20＜（3*3*3）。則可確定20開立方的結果是2到3之間。
接著再取2與3的中間數2.5，可見2.5的三次方又小於20，則又可確定20的三次根在2.
5與3之間。
拓展資料另外一個手算開方方法：
（x*x+a）/(2*x)=x
a代表被開方數，x代表開方數，
可以看出上式是一個恆等式，所以只需要隨意帶入一個x值就可以計算出更準確的x值了。
如何徒手開立方如何手算開立方根
原理 10a b 3 1000a 3 300a 2 b 30a b 2 b 3 1000a 3 b 300a 2 b 30a b 如果每次計算後都能減掉1000a 3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b 使b 300a 2 b 30a b b 300a 2 b 30a b 於是，我就設計了一個版...
8的立方怎麼寫,8開立方是多少，用數學公式怎麼表示？
答案 512 8 8 8 512 8開立方是多少，用數學公式怎麼表示？8開立方是2，用數學公式表示 8 2.2 a aaa 8的開立方怎麼寫 開立方指的是開三次方，8字套個根號後左上角寫個比較小的3就可以了，開幾次方就寫幾。另外需要注意的是，如果是開偶數次方的話，前面要加上正負號，因為負負得正。開立...
求沉香手串的保養盤完的具體方法，拜謝
沉香手串的保養方法一 理論上沉香手串的不怕水的，但也最好少碰水。沉香不能與化學用品共存，日常生活中的洗衣粉 洗頭劑 沐浴露等，都或多或少都含有化學成分，它們會腐蝕沉香手串，使其氣味變淡，失去原有功效。為了防止沉香手串被腐蝕，在洗澡 洗衣服時必須摘下沉香手串。沉香手串的保養方法二 沉香手串不耐高溫，也...