1樓：匿名使用者
用文字錄入數學公式時最好加上必要的括號，否則表達的意思可能不對。
x>=0時，f(x)=ln(1+x),
x<0時,f(x)=1/(1+x^2),
求 ∫（0到2）f(x-1)dx
解: ∫（0到2）f(x-1)dx
= ∫（0到2）f(x-1)d(x-1) （這一步有誤，此處積分變數是x-1，範圍是-1到1）
=f(-1到1)f(x)dx
=f(-1到0)f(x)dx+f(0到1)f(x)dx
用「_」表示下標，「^」表示上標，用換元法，設y=x-1，當x在0到2之間變化時，y在-1到1之間單調變化。
於是∫_0 ^2 f(x-1)dx
= ∫_ ^1 f(y) dy
= ∫_ ^0 f(y) dy+= ∫_0 ^1 f(y) dy
另外 ∫(0到1)f(x)dx是一個數，不是函式或變數，不存在連續與否的問題。想必樓主是想問f(x)在0這一點不連續，為何在[0, 1]上積分仍然可以使用牛頓-萊布尼茲公式。
其實，牛頓-萊布尼茲公式的條件並不是充分必要條件（特別是考慮到瑕積分），樓主是當成了充要條件了。
第一類間斷點也不一定要有限個才行，可數無限個也是可以的（不可數無限個時往往就不行）。後續在學複變函式時還會遇到它。
一個很明顯的例子是，如果函式在開區間(a, b)內連續（在區間外無定義），且可積（即 ∫_a ^b f(x) dx 存在），如果極限 lim _ f(x) 與 lim _ f(x) 都存在，那麼此時可以補充定義f(x)在 a、b兩點的值為該點的極限值以使之連續，則牛頓-萊布尼茲公式也成立（樓主所問也是此類情況，單獨考慮）。
還有一個情況是f(x)在 a點或b點的極限並不存在（當然也無定義，即使補充定義，也無法連續），如f(x)=1/√x在區間(0, 1]內，在x=0這一點。但是積分 ∫_0 ^1 f(x) dx仍然存在。（此時的積分稱為瑕積分或尤拉意義下的積分），牛頓-萊布尼茲公式仍然可以成立。
後續學習過程中，會充分利用這一點來求一些級數的值。
2樓：
牛頓萊布尼茲公式是可以推廣的，把被積函式的連續性這個條件放寬，比如：
f(x)在[a,b]上可積，且f(x)滿足：f(x)在[a,b]上連續；且在(a,b)內，除去有限個點外有f'(x)=f(x)，則∫(a到b) f(x)dx=f(b)-f(a)
為什麼存在可去間斷點的函式就沒有原函式，即不能不定積分
3樓：是你找到了我
因為原函式存在定理為：若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，版而非必要條件。
即若f（權x）存在原函式，不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的，故初等在其定義區間上都有原函式。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：丿沫尋丶
利用導數的定義來解答，導數左右數值相等但符號不同，因為分母符號相反，分子符號不變。
5樓：匿名使用者
1。不定積bai分的可積和du存在原函式是等價的關係2。不定zhi積分和定dao積分有什麼回本質區別？有什麼關係答？
這個就是牛頓－萊布尼茨公式
4。後邊定積分裡說函式是在區間ab有有限個間斷點的有界函式也可以積分，對吧？那麼，此處的間斷點分型別麼？
包含無窮間斷點麼？如果包含的話，函式可以說是有界函式麼？還是這裡的間斷點就特指是第一類間斷點？？
定積分就是求面積，只是代用了不定積分的計算公式。
最後一個問題是廣義積分，也就是定積分中的一種，如果函式在－∞或＋∞處存在值，那麼就是可以求導的。
高數可積與連續，間斷點之間的關係。
6樓：
1。不定積分的可積和存在原函式是等價的關係2。不定積分和定積分有什麼本質區別？有什麼關係？
這個就是牛頓－萊布尼茨公式
3。李永樂的書說函式有第一類間斷點的不存在原函式。對吧？
第一類間斷點是可去間斷點，新增一個可去點才連續，因此單獨的這種函式，是不存在統一的原函式的，也有可能是分段的可積的
4。後邊定積分裡說函式是在區間ab有有限個間斷點的有界函式也可以積分，對吧？那麼，此處的間斷點分型別麼？
包含無窮間斷點麼？如果包含的話，函式可以說是有界函式麼？還是這裡的間斷點就特指是第一類間斷點？？
定積分就是求面積，只是代用了不定積分的計算公式。
最後一個問題是廣義積分，也就是定積分中的一種，如果函式在－∞或＋∞處存在值，那麼就是可以求導的。
7樓：匿名使用者
1.根據不定積分的定義，存在一個函式g ，它的導數是f ，則說g 是f的原函式。所以說原函式和不定積分存在是等價的。
2.不定積分有幾何意義，代表面積。根據牛頓來布尼茲公式，求定積分可先求其原函式。
3.第一類間斷點可以有原函式，只是原函式也是間斷的，如f:x ，x屬於大於0，f取1，x小於1。
第二類間斷點不可積，可積的函式有三類，不包括無界的函式，無窮函式是無界。5.可以直接求導，只要在無窮時有極限。
對於二重積分不可以直接乘，可以化為兩積分的條件是被積函式可化為兩個單變數函式。
第一類永動機為什麼不能實現,第一類永動機和第二類永動機有什麼區別
永動機的工作原理是根據能量守恆定律製作的！但由於永動機的部分能量轉化為其他能量，如內能，雖然根據能量守恆定律來說能量沒有減少，但部分能量轉化為內能後機械能減少，因此永動機不能永遠的動，失敗了！簡單的說就是他違背了熱力學第一定律 就是說你不給馬草料卻一定要讓馬乾活 你不給機械能量卻一定要讓機械做功重力...
第一類接觸是什么意思，第一類接觸是什麼意思？
第一類接觸，指的是人體的某一部分觸及ufo上某一東西 或目擊觸擊遺留痕跡。與外星人進行直接接觸，看清了ufo，特別是看清了其中載的類人高階生命體。解釋涵義 指目擊者看到ufo在附近，但未發生更進一步的接觸。分類 人與ufo的接觸共分六類 1 零類接觸 遙遠的目擊。2 第一類接觸 近距離目擊。3 第二...
第一類醫療器械生物學評價,第一類醫療器械生物學評價
一類醫療器械在註冊過程中一般在市局進行，註冊過程中提交自檢報告就可以，但具體的檢測專案要看你公司制定的相應產品註冊標準的要求，即 標準中要求的檢測專案是什麼就檢測什麼。至於生物學評價和生物學實驗的關係可以這樣理解 生物學實驗就是按照相應實驗方法的標準通過實際做試驗的手段對相關生物學效能進行測試。生物...