1樓:匿名使用者
事實上,表面積相等的長方體和正方體,體積哪個大,並不好講,可以先反過來,考慮體積相等的長方體和正方體,哪個表面積大!
可以簡單的用敘述或者用積木來演示:8個邊長為1的小正方體,拼起來就是邊長為2的正方體,體積為8,表面積是24,如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體,體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體,表面積就是34。
可以看出同樣的體積,則正方體的表面積要小一些。
明白了這個道理,那麼就可以想一下,如果正方體表面積要和長方體一樣大,那那個正方體就得擴大一些,所以說,表面積相等的時候,正方體的體積大!
x,y,z是非負數時
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz
證明體積v=abc
s=2(ab+bc+ac)>=6(abc)^(2/3)=6v^(2/3) 當且僅當ab=bc=ac的時候等號成立
v<= s^(3/2) /6
所以a=b=c也就是正方體的時候,體積是最大的。
2樓:匿名使用者
設長方體的長,寬,高,分別為a,b,c.當表面積s為定值,則ab+bc+ca=s/2為定值。
所以當ab=bc=ca=s/6時,ab*bc*ca=(abc)^2最大為s^3/216.這時a=b=c,
體積v=abc最大。
所以表面積相等的長方體(不是正方體)和正方體,正方體的體積大
相等體積的長方體和正方體哪個表面積大
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