表面積相等的長方體和正方體誰的體積大要詳細的代數推導過程

2023-01-06 12:05:17 字數 816 閱讀 2560

1樓:匿名使用者

事實上,表面積相等的長方體和正方體,體積哪個大,並不好講,可以先反過來,考慮體積相等的長方體和正方體,哪個表面積大!

可以簡單的用敘述或者用積木來演示:8個邊長為1的小正方體,拼起來就是邊長為2的正方體,體積為8,表面積是24,如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體,體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體,表面積就是34。

可以看出同樣的體積,則正方體的表面積要小一些。

明白了這個道理,那麼就可以想一下,如果正方體表面積要和長方體一樣大,那那個正方體就得擴大一些,所以說,表面積相等的時候,正方體的體積大!

x,y,z是非負數時

x^3+y^3+z^3-3xyz

=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)

=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0

所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz

證明體積v=abc

s=2(ab+bc+ac)>=6(abc)^(2/3)=6v^(2/3) 當且僅當ab=bc=ac的時候等號成立

v<= s^(3/2) /6

所以a=b=c也就是正方體的時候,體積是最大的。

2樓:匿名使用者

設長方體的長,寬,高,分別為a,b,c.當表面積s為定值,則ab+bc+ca=s/2為定值。

所以當ab=bc=ca=s/6時,ab*bc*ca=(abc)^2最大為s^3/216.這時a=b=c,

體積v=abc最大。

所以表面積相等的長方體(不是正方體)和正方體,正方體的體積大

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