1樓：匿名使用者
設 bn = a(n+1) - an
容易求出 b1 = 3-1 = 2
a(n+1)+a(n-1)=2an+2
a(n+1) - an = an - a(n-1) + 2bn = b(n-1) + 2
因此 bn 是 公差為 2 的等差數列
bn = b1 + (n-1)*d = 2 + (n-1)*2 = 2n
因此a(n+1) - an = 2n
換種寫法，即
an = a(n-1) + 2(n-1)
a1 = 1
a2 = a1 + 2*1
a3 = a2 + 2*2
a4 = a3 + 2*3
……an =a(n-1) + 2*(n-1)以上各等式相加，消去 a1 , a2 , …… a(n-1)，得到an = 1 + 2*[1+2+3+ …… + (n-1)]= 1 + 2 * n*(n-1)/2
= 1 + n*(n-1)
2樓：
a1=1,a2=3,a3=7,a4=13
a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6
an= 1 + n*(n-1)
在等差數列an中,a1 1,a2 3,an 2 3an
1 an 2 3an 1 2an an 2 an 1 2an 1 2an 2 an 1 an an 2 an 1 an 1 an 2所以數列是公比為2的等比數列 2 由 1 可知 a3 a2 2 a2 a1 a4 a3 2 a3 a2 an an 1 2 an 1 an 2 以上式了相加得 an a...
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