1樓：攞你命三千
例如：1、求和：s(n)=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…1/[n(n+1)]。
由於。1/[n(n+k)]=1/k)[(1/n)-1/(n+k)]
當上式的k=1時就是所要求的題目了，於是。
s(n)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)
1-1/(n+1)
n/(n+1)。
2、求和：t(n)=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)。
由於。n(n+1)…(n+m)=[1/(m+2)][n(n+1)…(n+m+1)-(n-1)n(n+1)…+n+m)]
所求的式子即上式取m=1時的情況。
所以。t(n)=(1/3)[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
1/3)n(n+1)(n+2)。
以上，當k、m為其他數的時候也可以用。
裂項公式是什麼啊？
2樓：汽車解說員小達人
裂項公式是：1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。
1/[n(n+1)(n+2)]=1/2。
1/(3n-2)(3n+1)。
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。
裂項法表示式：1/[n(n+1)]=1/n)-[1/(n+1)]。裂項相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=1/n）- 1/(n+1)]等。
數列的裂項相消法，就是把通項拆分成「兩項的差」的形式，使得恰好在求和時能夠「抵消」多數的項而剩餘少數幾項。
三大特徵：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是隻要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。
3）分母上幾個因數間的差是乙個定值裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。
裂項求和公式
3樓：健身達人小俊
裂項求和公式：1/[n(n+1)]=1/n)-[1/(n+1)]。裂項法。
這是分解與組合思想在數列求和中的具旅滲鬥體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）倍數的關係。
通常用於代數，分數，有時候也用於整數。
整數（integer）是正整數。
零、負整拆磨數的集合。整數的全體構成整數集，整數集是乙個數環。在整數系中，零和正整數統稱喊鉛為自然數。
1、-2、-3、…、n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
裂項求和法是啥？
4樓：夜涼不悲傷
通項公式an=1/n(n+1)
其前n項和sn=1/2+1/6+1/12+……1/n(n+1)因為其通項公式可以化為1/n-1/(n+1)所以前n項和sn=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…1/n-1/(n+1)）
後一項剛好和前一項抵消(-1/2和1/2，-1/3和1/3...1/n和1/n)
抵消到最後只剩首尾兩項，所以sn=1--1/(n+1)這就是裂項相消法，也叫裂項相加法。
裂項求和
5樓：王老師教育科普
裂項求和公式是1/[n(n+1)]=1/n)-[1/(n+1)]。
裂項法求和是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。
通項分解（裂項）倍數的關係通常用於代數，分數，有時候也用於整數。
裂項求和變形的特點是將原數列每宴派一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了，只剩下有限的幾項。
餘下的項具有如下的特點：餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
例題：
求1/2+1/4+1/8+1/16+1/32等於多少？
1/2可以裂成1-1/2，1/4可以裂成1/2-1/4，1/8可以裂成1/4-1/8，1/16可以裂成1/8-1/16， 1/32可以裂成1/16-1/32。
裂項後我們觀察可以發現，第二項和第三項的和，即-1/2+1/2和為0，第四項和第五項的和，即-1/4+1/4，和為0，以此類推，除了首項和尾項，其餘各舉祥梁項的和為0，只要計算出首項和尾項的差，正運就能將本題的值計算出來。
裂項求和法
6樓：辛酸摸魚仔
裂項求和法是一種數學方法，用於將一項無限級數的各個項進行拆分，然後利用拆分後的數列規律求出其總和。
這種方法通常應用於可以進行各項之間的差分，並得到一定規律的級數求和。
以下是乙個示例： 假設我們要求解以下級數的總和： s = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 +
首先，我們將級數中的各個項進行拆分，得到兩個數列：
a = 1 + 1/3 + 1/5 + b = 1/2 + 1/4 + 1/6 +
然後，我們對這兩個數列分別進行差分操作，得到兩個新的數列：
c = 1 - 1/3 + 1/5 - d = 1/2 - 1/4 + 1/6 -
將這兩個數列進行組合，得到：
s = a - b = (1 + 1/3 + 1/5 + 1/2 + 1/4 + 1/6 + = (1 - 1/2) +1/3 - 1/4) +1/5 - 1/6) += c + d
觀察 c 和 d 兩個數列，可以發現它們實際上是兩個不同的級數，而且它們的和分別等於 ln(2) 和 ln(2)。
因此，通過裂項求和法，我們可以得到原始級數 s 的總和： s = c + d = ln(2) +ln(2) = 2ln(2) ≈
裂項法數列求和的一些題目，高手進
先把分母換成等差數列通項式的寫法，然後裂項化簡。1 2 3 n 1 n n 2 等差數列求和 1 2 n n 1 原式可化為 2 什麼是數列求和中的裂項法？裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項 通項 分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解 裂...
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