1樓：呂涵桃孔菀
線性代數的核心是：秩。
線性代數的課題就是把秩應用到解線性方程組。
向量線性相關，還有矩陣相似化，二次型標準化的問題。
使用秩，你就可以避開繁瑣的描述，直接判定方程組有沒有解，解是多少。
也可以直接判定向量組是否相關，能不能成為向量空間。
的基。還可以判定任意兩個矩陣是否相似。
也可以判斷二次型的標準型是什麼樣，直接得到二次曲線。
的樣式。所以秩，就是線性代數的核心問題。
問題是，線性無關和矩陣有什麼關係。
首先，線性無關和矩陣沒有直接關係。線性無關問的是向量組是否線性相關。而矩陣演算法的本質是使用秩判定線性性。
所以，線性無關和矩陣的關係是這樣的。線性無關。
使用秩判斷法。
建立矩陣，獲得秩。
不應該問矩陣可以做什麼，應該問秩可以做什麼。
如上面所說的，判斷線性相關的辦法很多，二樓的是直接使用概念的辦法。而用秩的辦法就是，算出向量組的秩。
n,倘若n小於維度dimen,則向量組線性相關。
2樓：裘許煙洽
你好！線性無關就是不能用線性方程來相互表示。
打字不易，哦！
3樓：鐸瑩玉弘珏
如果是方針。
把它構成乙個行向量，線性無關的行列式就不為0，反之為0如果是矩陣（行數和列數不相等）
設有m行，n列，秩為r
如果r=m，就是行滿秩矩陣。
如果r=n，就是列滿秩矩陣。
線性無關時矩陣是不是不等於
4樓：茹翊神諭者
是的，詳情帆含如李轎公升哪老圖所示。
5樓：喬叔總攻
線性無關說明方程只有零解，這樣係數矩陣不為0.
如何判斷矩陣線性無關
6樓：網友
證明矩陣向量組線性無關，就是把這些向量組成乙個矩陣，然後用初等行變換將之變成只含1和0的矩陣；然後觀察每大空列的元素，如果某一列能夠被其他列線性計算表示，則說明是線性相關，反之線性無關。
證明舉例：a=【1 0 0】t和b=【0 1 0】t和c=【0 0 1】t，他們之間是沒辦法用a = b*b+c*c來表示的，或者找不到b和c，使得a = b*b+c*c成立，此時說明a和b c線性無關。反之，如果能找到b和c，使得a = b*b+c*c成立，那麼a和b c線性無關。
1、對於棚坦任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含乙個滾和瞎向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0， 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)【區域性相關，整體相關】
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）【整體無關，區域性無關】
7、乙個向量組線性無關，則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。【無關組的加長組仍無關】
8、乙個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。【相關組的縮短組仍相關】
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
零矩陣線性相關還是無關
7樓：帳號已登出
零矩陣線性相關。
向量組的行列式。
等於0，說明通過線性變換。
得到向量組之間的關係為：k1*a1+k2*a2+km*am=0，k1，k2，km為不全為零的數，所以此向量組就是線性相關的。
如果向量組中，有1個0向量，那麼只要這個0向量的係數不為0，其他向量的係數都為0，那麼這就是一局差組不全為0的係數，而這樣相乘相加後，結果就是0向量。
注意。對於任一向量組而言，，不是線性無關的就是線性相關的。
向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關； 若a≠0, 則說a線性無關。
包含零向量。
的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
增加向量的個槐首數，不改變向量的相關性。
注意，原本的向量組是線性相關的)【區域性相關，整體桐明皮相關】。
減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）【整體無關，區域性無關】。
如何理解線性無關？
8樓：信必鑫服務平臺
線性無關就是指在一組資料中沒有乙個量可以被其餘量表示，和線性相關對應，**性代數中，若是向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關。反之稱為線性相關。
無解是線性相關還是線性無關
9樓：帳號已登出
無解是線性無關。線性無關解：只要兩個解向量中的各個數字不是成倍的就行，即如果想使k1*a1+k2*a2=0，k1和k2只能全部為0，這裡k1和k2就被稱之為線性無關解。
線性相關解：就是給定向量組a1，a2，··am，k1a1+k2a2+··kmam=0，該方程組有非零解，比如向量（1，1）（-1，-1）就是線性相關的，k1=1，k2=1時上式=0，這裡k1和k2就被稱之為線性相關解。
定理設a為m×n階矩陣，如果ranka=r，則其m個行向量中有r個是線性獨立的，其他(m—r)個行向量可用其線性組合表出。此外n個列向量中也有r個是線性獨立的，其它(n-r)個列向量亦可用其線性組合表出。由此可知，a矩陣的秩的數目就是a矩陣的最大的線性獨立的行(列)向量的數目。
10樓：亂丶陰陽
線性無關解本來就是一種都為0的解，所以線性無關本質上是有解的，自然不是無解。
線性無關的定義
11樓：張三**
線性無關一般指線性獨立；線性獨立一般是指向量的線性獨立，指一組向量中任意乙個向量都不能由其它幾個向量線性表示。**性代數里，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立(linearly independent)，反之稱為線性相關（linearly dependent)。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量（1, 0, 0)，（0, 1, 0)和（0, 0, 1)線性無關；但（2,1, 1)，（1, 0, 1)和（3,1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的'和。
1、向量a1,a2, ·an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。（個數大於維數必相關）
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