線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係

1樓：angela韓雪倩

基礎解系是線性方程組的概念，表示解空間裡一個極大線性無關組。極大線性無關組是個通用概念。

基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。

例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。

只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。

擴充套件資料：

對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。

a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn

此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:

ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。

基本性質：

（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；

（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；

（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；

（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。

（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。

（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。

2樓：匿名使用者

基礎解系是方程所有的解構成的空間的一個極大線性無關組

線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係？

3樓：數學好玩啊

前者包含後者，基礎解系的個數就是極大無關組包含的向量個數n-r(a)

後者實際上是自由變數取單位向量後得出的向量

4樓：男鞋女鞋**

齊次線性方程組的基礎解系就是解集的最大無關組。解集的最大無關組就稱為基礎解系，

如圖，齊次方程基礎解系和最大線性無關組的關係。考研數學，線性代數。

5樓：匿名使用者

ax=0的基礎解析是未知向量x的一個最大無關組，而不是係數矩陣a的最大無關組。n-r(a)個組成的基礎解析的線性組合可以表示出所有的x。

6樓：亞麻帶

大哥，我怎麼看不懂的你的話，不是說是什麼意思，我也不清楚你到底哪兒是「不是說」

7樓：匿名使用者

混淆了吧基礎解系就是解空間中的極大線性無關組並不是矩陣a 的極大線性無關組