1樓：不願一直仰望
反證法：設有有理根，分別為m,n
則m*n=2k,m+n=-2
m(-2-m)=2k
所以m(-2-m)為偶數。
所以m為偶數。
因為 m+n=-2
所以n為偶數。
因為m*n=2k
所以k為偶數 與題中k為奇數矛盾。
所以方程x2+2x+2k=0沒有有理根。
2樓：網友
原方程可變為： (x+1)² 1-2k ，解得：x = 1±√(1-2k) 。
k是奇數，可設 k = 2m-1 （m為整數），則 1-2k = 3-4m ，是4的倍數加3 ；
但是，奇數的平方 (2n+1)² 4n(n+1)+1 是4的倍數加1 ，所以，1-2k 不是完全平方數；
可得：√(1-2k) 是無理數，即：方程 x²+2x+2k=0 沒有有理根。
3樓：李律律王子
不願一直仰望 是對的。
4樓：義明智
欲證：方程x2+2x+2k=0沒有有理數根。
就要證：b^2-4ac<0
因為k為奇數。
所以k最小為1
所以b^2-4ac<0
所以沒有實數根。
因為有理數屬於實數。
所以沒有有理數跟。
5樓：匿名使用者
一樓的答案一看就知道是錯的。
6樓：西南組
設k=2n-1(n··則：
4-8k=12-16n≤-4＜0
所以方程無解。
7樓：小可
假設等式存在有理根x=a/b,其中a,b為互素的整數，則代入方程得：
a/b)^2+2(a/b)+2k=0
a^2+2ab+2k*b^2=0
a=b+或-b根號（1-2k)
因為a是整數，所以根號（1-2k）是整數，所以1-2k是平方數因為k是奇數，所以可以設為2n+1，n是整數1-2k=1-2(2n+1)=-4n-1>=0,所以n<=-1/4,n<=-1
因此-4n-1可以表示為4m+3的正整數（m自然數）但是，任意乙個正整數，如果是偶數，可以表示為(2n)^2=4n^2是4的倍數，如果是奇數，可以表示為（2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1，也就是除以4餘1，因此4m+3不可能是平方數，因此原假設錯誤，方程無有理數解。
8樓：網友
δ=4-4*2*k>=0有k<=1/2
因k是奇數，所以δ<0,所以原方程無實根，所以原方程沒有有理根。
如果關於x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理數根，那麼求整數k的值
9樓：奧魯克
根號[(b-1)^2-4b]
根號[(b-1)^2-4(b-1)+4-8]根號[(b-1-2)^2-8]
要求(b-1-2)^2-8是平方數，那麼（模皮b-1-2）^2=9才可以。
所以，b-1-2=±3, b=6或0
哦，對了，不旦缺差是b，是k，按照k來理解吧，呵呵扮滾。
已知k為整數，關於x的方程kx²+（2k+3)x+1=0有有理根，則k的值是
10樓：網友
8.解：∵方程有有理根，∴判別式△1=(2k+3)2-4k為完全平方數。
設(2k+3)2-4k=m2(m為正整數)，即4k2+8k+9-m2=0①
將①式看作關於k的二次方程，由題設知有整數根，故①式的判別式。
2=64-16(9-m2)=16(m2-5)應為完全平方數。而16是完全平方數，令m2-5=n2(n為正整數，且m＞n)，則有(m+n)(m-n)=5，解得將m=3代入①式得k=-2或k=0(捨去)，k=-2.
說明：本題也可由△1=4(k+1)2+5為完全平方數直接求得k=-2.
11樓：網友
k為整數，關於x的方程kx²+（2k+3)x+1=0有有理根，∴△=（2k+3)^2-4k=4k^2+8k+9=(2k+2)^2+5=m^2,m∈n,（m+2k+2)(m-2k-2)=5,==>或。
或或，==>k1=0,k2=-2.
k=0時方程變為3x+1=0,有有理根-1/3.
k1=0,k2=-2。
12樓：夢痕之雲
k=0時，成立。
k不等於0時。
2k+3)^2-4k=n^2=(4k^2+8k+9)=[2(k+1)]^2+5 k=-2 成立。
n-2(k+1)][n+2(k+1)]=1*5n-2(k+1)=1 n+2(k+1)=5 或者 n-2(k+1)=5 n+2(k+1)=1
或者n-2(k+1)=-1 n+2(k+1)=-5或者 n-2(k+1)=-5 n+2(k+1)=-1
求證:無論k取何值時,關於x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0沒有實數根
13樓：網友
解答：看判別式即可。
判別式睜晌=(2k)²-4(k²+1)(k²+4)4k²-4(k^4+5k²+4)
4k^4-16k²-16
4(k²+2)²
所以，悉燃鋒判別式恆小於0
所段者以，方程(k²+1)x²-2kx+k²+4=0沒有實數根。
14樓：mo封言
k²+1）x²-2kx+k²+4=0
有方程得首虛明，無論k取何值時者告都無譽正實數根有兩種可能。
第一種：（k²+1）＞0且△＜0
第二種：（k²+1）＜0且△＜0
如果需要答案或具體過程，請追問 o(∩_o`
15樓：網友
這題很簡單啊，證明δ小於0 就鉛高行了。
證明：=b^2-4ac
2k)^2-4*(k^2+1)*(k^2+4)-4(k^2+1)^2
顯然k^2+1是大於0 的。
所以-4(k^2+1)^2小鍵激頃於0.
所以無論稿陸k取何值時，關於x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0沒有實數根。
16樓：在屏巖洞講丹麥語的華佗
=﹙2k﹚²磨答－4﹙k²+1﹚﹙簡遊塌攔圓k²+4﹚=-4k四次方－16k²－16<0
沒有實數。
如果關於x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理數根求整數k的值
17樓：
k=0時，方程為：x+1=0, 得：x=-1, 符合。
k<>0時，delta=(k-1)^2-4k=k^2-6k+1 需為完滑改全平方數。
令k^2-6k+1=p^2， p>=0為整數。
k^2-6k+1-p^2=0
delta=4(8+p^2)
p^2+8需為完全平方數， 令p^2+8=m^2， m>p>0m+p)(m-p)=8=2^3
因蘆讓消m+p, m-p的奇偶性陪知相同，因此只能為：m+p=4,m-p=2, 得：m=3, p=1
得：k^2-6k+1=1, 即：k=6
所以有：k=0或k=6
求證:無論k取何值時,關於x的方程(k^+1)x^-2kx+k^+4=0沒有實數根
18樓：溫柔小兔
△=(2k)²-4(k²+1)(k²+4)= -4k^4-16k²-16
4(k²+2)²
所以方程無論k取何值，判別式都小於0，所以方程無實數根。
希望能解決你的疑問o∩_∩o~
19樓：網友
解答：看判別式即可。
判別式=(2k)²-4(k²+1)(k²+4)=4k²-4(k^4+5k²+4)
4k^4-16k²-16
4(k²+2)²
所以，判別式恆小於0
所以，方程(k²+1)x²-2kx+k²+4=0沒有實數根。
20樓：網友
△=(-2k)²-4(k²+1)(k²+4)=-4k^4-16k²-16=-4k²(k²+4)-16<0
無論k為何值，方程都沒有實數根。
已知k是整數，且方程x2+kx-k+1=0有兩個不相等的正整數根，求k的值
21樓：飼養管理
k的值為小於等於-5的全體負整數，即k∈
解：x²+kx-k+1=0
根據方程根的判別式δ=b²-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根得：k²-4(1-k)>0
即：(k+2)²>8
解得： k+2>2√2或k+2<-2√2
即：k∈(-2,-2√2）∪（2+2√2，+∞
設方程方程x²+kx-k+1=0的兩個根x1，x2，則x1和x2是正整數。
根據韋達定理(根與係數的關係）有不等式組：
x1+x2=-k
x1*x2=1-k
因為：x1和x2都是正整數，所以：-k>0，即k<0---
1-k>0，即k<1---
宗上①②③得：k∈(-2,-2√2）
而：x1,x2是正整數，所以：k和1-k也都是正整數。
所以：k的值屬於集合。
22樓：違反範
設方程x2+kx-k+1=0的兩個不相等的正整數根為a，b（a＜b），根據根與係數的關係有：
a+b=-k，ab=-k+1
消去k有：ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
a，b是正整數，只有a-1=1，b-1=2，a=2，b=3
2+3=-k
故k的值為-5．
已知a b是關於x的方程x 2 3k 1 x 2k k 1 0的兩個實數根,若x1 3x2 8,求k的值
x 2 3k 1 x 2k k 1 0 x 2k x k 1 0 x1 2k,x2 k 1 或x1 k 1,x2 2k 1 2k 3 k 1 8 k 1 2 k 1 6k 8 k 1 k的值1 這完全是計算問題。由韋達定理可知 x1 x2 3k 1 x1 x2 2k 2 2 又x1 3x2 8 則 ...
33 關於x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0若方程有一根小於1,求k的取值範圍
分析 1 根據方程的係數結合根的判別式，可得 k 1 2 0，由此可證出方程專總有兩個實數根 2 利屬用分解因式法解一元二次方程，可得出x1 2 x2 k 1，根據方程有一根小於1，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍 解答 1 證明 在方程x2 k 3 x 2k 2 0中，k ...
已知關於x的方程kx 2（k 1）x k
有兩個不相等的實數根 0 4 k 1 4k k 1 0 4 k 1 k 1 k 0 k 1 0 k 1 設兩根為x1，x2 x1 x2 2 k 1 k x1x2 k 1 k 1 x1 1 x2 x1 x2 x1x2 2 k 1 k k 1 k 2 0 不存在這樣的k，兩根的倒數和恆為2。k不為0。4...