1樓：
若二次方程x²+(k-3)x+k+1=0的兩個根為a和b，|a-b|≤2根號2，試確定k的取值範圍
由韋達定理得
a+b=-(k-3)，ab=k+1
所以(a-b)²=(a+b)²-4ab=(k-3)²-4(k+1)=k²-10k+5
因為|a-b|<2根號2
所以(a-b)²<8
即0≤k²-10k+5<8
k²-10k-3<0且k²-10k+5≥0
解得5-2根號7
綜合得，5-2根號7
2樓：糊塗塌
設方程的兩根為x1,x2,
因為方程有解，
所以判別式=(k-3)^2-4(k+1)=k^2-10k+5>=0，解得k>=5+2根號5或k<=5-2根號5；
而由韋達定理可得，
x1+x2=3-k,x1*x2=k+1,
所以(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(3-k)^2-4(k+1)
=k^2-10k+5<8,
所以(k-5)^2<28,
所以5-2根號7
所以5-2根號7
所以k的取值範圍為(5-2根號7，5-2根號5]並[5+2根號5，5+2根號7).
3樓：雪劍
由韋達定理有
a+b=3-k,ab=k+1
有兩根,所以
判別式:
(k-3)^2-4(k+1)>=0
k^2-10k+5>=0
k<=5-2根號5,k>=5+2根號5
|a-b|<2根號2
(a-b)^2<8
(a+b)^2-4ab<8
(3-k)^2-4(k+1)<8
k^2-10k-3<0
5-2根號7
綜上,5-2根號7
5+2根號5<=k<5+2根號7,
4樓：匿名使用者
根據求根公式
|α-β|=√δ ÷a(a為一次項係數在這裡為1)=√δ<2√2所以δ<8
但因為δ≥0
因此0≤(k-3)^2-4(k+1)<8
然後解出k
5-2√10
已知 關於x的一元二次方程x （k 1）x k 1 0。求證 方程總有兩個不相等的實數根
來 k 2k 1 4k 4 k 2k 1 4 k 1 4 0 所以總自有兩個不bai 相等的du實數zhi 根x1 x2 x1 x2 2x1x2 k 2k 1 2k 2 k 3 5 k 2 k dao2 1設x1,x2為方程 baix k 1 x k 1 0的兩du根 zhi k 1 4 k 1 0...
若關於x的一元二次方程xk0有實數根，求k的取值範圍
x的一元二次方程x k 0有實數根 0 b 4ac 0 0 4 1 k 0 k 0 這是我在靜心思考後得出的結論，如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納 滿意回答 如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的 答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解 解 依題意，得 b 4ac 0 0 4 1 k 0 4k 0 ...
33 關於x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0若方程有一根小於1,求k的取值範圍
分析 1 根據方程的係數結合根的判別式，可得 k 1 2 0，由此可證出方程專總有兩個實數根 2 利屬用分解因式法解一元二次方程，可得出x1 2 x2 k 1，根據方程有一根小於1，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍 解答 1 證明 在方程x2 k 3 x 2k 2 0中，k ...