1樓：
若二次方程x²+(k-3)x+k+1=0的兩個根為a和b，|a-b|≤2根號2，試確定k的取值範圍
由韋達定理得
a+b=-(k-3)，ab=k+1
所以(a-b)²=(a+b)²-4ab=(k-3)²-4(k+1)=k²-10k+5
因為|a-b|<2根號2
所以(a-b)²<8
即0≤k²-10k+5<8
k²-10k-3<0且k²-10k+5≥0
解得5-2根號7 綜合得，5-2根號7 2樓：糊塗塌 設方程的兩根為x1,x2, 因為方程有解， 所以判別式=(k-3)^2-4(k+1)=k^2-10k+5>=0，解得k>=5+2根號5或k<=5-2根號5； 而由韋達定理可得， x1+x2=3-k,x1*x2=k+1, 所以(x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1*x2 =(3-k)^2-4(k+1) =k^2-10k+5<8, 所以(k-5)^2<28, 所以5-2根號7 所以5-2根號7 所以k的取值範圍為(5-2根號7，5-2根號5]並[5+2根號5，5+2根號7). 3樓：雪劍 由韋達定理有 a+b=3-k,ab=k+1 有兩根,所以 判別式: (k-3)^2-4(k+1)>=0 k^2-10k+5>=0 k<=5-2根號5,k>=5+2根號5 |a-b|<2根號2 (a-b)^2<8 (a+b)^2-4ab<8 (3-k)^2-4(k+1)<8 k^2-10k-3<0 5-2根號7 綜上,5-2根號7 5+2根號5<=k<5+2根號7, 4樓：匿名使用者 根據求根公式 |α-β|=√δ ÷a(a為一次項係數在這裡為1)=√δ<2√2所以δ<8 但因為δ≥0 因此0≤(k-3)^2-4(k+1)<8 然後解出k 5-2√10 來 k 2k 1 4k 4 k 2k 1 4 k 1 4 0 所以總自有兩個不bai 相等的du實數zhi 根x1 x2 x1 x2 2x1x2 k 2k 1 2k 2 k 3 5 k 2 k dao2 1設x1,x2為方程 baix k 1 x k 1 0的兩du根 zhi k 1 4 k 1 0... x的一元二次方程x k 0有實數根 0 b 4ac 0 0 4 1 k 0 k 0 這是我在靜心思考後得出的結論，如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納 滿意回答 如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的 答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解 解 依題意，得 b 4ac 0 0 4 1 k 0 4k 0 ... 分析 1 根據方程的係數結合根的判別式，可得 k 1 2 0，由此可證出方程專總有兩個實數根 2 利屬用分解因式法解一元二次方程，可得出x1 2 x2 k 1，根據方程有一根小於1，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍 解答 1 證明 在方程x2 k 3 x 2k 2 0中，k ...已知 關於x的一元二次方程x （k 1）x k 1 0。求證 方程總有兩個不相等的實數根
若關於x的一元二次方程xk0有實數根，求k的取值範圍
33 關於x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0若方程有一根小於1,求k的取值範圍