1樓：和恩全美曼
第一道咐掘：原式=-∫下0上pi
sinx)^2*(cosx)^6
d（cosx）
下0上pi1-(cosx)^2)*(cosx)^6
d(cosx).
令t=cosx.
則原式=-∫下1上-1
1-t^2)*t^6
dt=4/63
第二道：令t=根號x.
則t^2=x.
故dx=2tdt
原式=∫下1上2
2t^3lnt
dt和上題一樣，用分大纖布積分法。
1/2*[∫下1上2
lntd(t^4)]
1/2*[t^4lnt|下1上2
下1上2t^3
dt1/2*[t^4lnt|下1上2
1/衡仿核4*t^4|下1上2]
1/2*[16ln2-15/4]=8ln2-15/8
2樓：能愉介信瑞
第一題：=∫下0上pi
sinx)^2*(cosx)^6
dcosx=∫下0上pi
cosx^2-1)*(cosx)^6dcosx令cosx=t,則=∫下1上-1
t^2-1)*t^6dt,答案為4/63
第二題：方法名字忘了，下1上唯散仿4
xln(√x)
dx=1/2∫下1上4
ln(√x)
dx^2=1/2*ln(√x)
x^2-1/指纖2∫下掘敗1上4
x^2dln(√x)
1/2*ln(√x)
x^2-1/4∫下1上4
xdx答案為8ln2-15/8
求定積分~ ∫（上邊2π,下邊0）sin^2 (x/3) dx~
3樓：新科技
原式＝∫ sin( x / 3) ]2 dx ,積分割槽間是從0到2π＝∫dx＝( 3 / 4) *1－cos( 2 x / 3) ]d (2x / 3)＝(3 / 4) *2x / 3)－sin( 2 x / 3) ]將x的積分割槽間代入上式，得。
sin2x/根號1-cos4xdx求不定積分
4樓：機器
1-cos4x = 2(sin2x)^2,當 sin2x>0 時，∫sin2xdx/√(1-cos4x) =畝檔dx/√備並2 = x/迅滾亂√2+c
當 sin2x
一道定積分 求sin x√（1+(cos x)^2)dx在0到π上的定積分~
5樓：舒適還明淨的海鷗
sin x√（1+(cos x)^2)dx-∫√1+(cos x)^2)dcosx
令t=cosx
原式=-∫√1+t^2)dt 上限是-1,下限是1再令t=tanu （正切）,則dt=（secu）^2 du原式=-∫√1+（tanu）^2)*（secu）^2 du 上限是-π/4,下限是π/4
（secu）^3 du
1/（cosu）^3 du
cosu/（cosu）^4 du
1/（1-(sinu)^2）^2 dsinu再令sinu=y,上限是-√2/2,下限是√2/2原式=-∫1/（1-y^2）^2 dy
1/4*∫[1/（1-y）^2+1/(1-y)+1/(1+y)+1/(1+y)^2] dy
1/4*[1/(1-y)-1/(1+y)+ln|(1-y)(1+y)|)c (c為常數)
1/4*[2y/(1-y^2)+ln|1-y^2|]+c再把上限-√2/2,下限√2/2代進去。
得到原定積分=-1/4*(-4√2)
求一道定積分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4 答案是-√2/2*pi+2*ln(√2+1)
6樓：戶如樂
x/(1+sinx)=x(1-sinx)/[1-(sinx)^2]=x[(secx)^2-secxtanx]
x/(1+sinx)dx=∫x[(secx)^2-secxtanx]dx=∫xd(tanx-secx)
x(tanx-secx)-∫tanx-secx)dx
x(tanx-secx)+ln|cosx|+ln|secx+tanx|+c
x(tanx-secx)+ln(1+sinx)+c
所頌陪以(-π衡敏4,π/4)∫咐櫻枝x/(1+sinx)dx=-√2/2*π+2*ln(√2+1)
求不定積分cos3x+x^4➕根號下(1-x^2)dx
7樓：
求不定積分cos3x+x^4➕根號下(1-x^2)dx
讓我們來求解這個不定積分。首先，我們可以將積分謹者中的表示式分成兩部分：cos 3x + x^4和根號下(1 - x^2)我們先來看第一部分。
注意滾晌孝到 3x 的係數是奇數，所以我們可以使用奇函式的定義來化簡這一部分。我們將 cos 3x 的積分定義為 sin 3x，並且使用常見的指數規律來移項，得到：sin 3x - 3/2 x^2現在我們來看第二部分。
我們可以使用常見的關於平方根的積分規大稿律來解決這一部分。由於根號下 (1 - x^2) 可以寫成 1 - x^2 的平方根，所以我們可以將其化簡為 (1 - x^2)^(3/2)。接下來，我們可以使用指數函式的常見積分規律來移項，得到：
2/3 (1 - x^2)^(3/2)將這兩部分加起來，就得到了最終的答案：sin 3x - 3/2 x^2 + 2/3 (1 - x^2)^(3/2)這就是給定的不定積分的解。
求定積分（0，4/派）1+cos2x分之2x-sin2x dx
8樓：
求定積分（0，4/派）1+cos2x分之2x-sin2x dx
0,π]1+cos2x)dx=2√2。解答過程如下：∫[0,π]1+cos2x)dx=∫[0,π]1+2cos²-1)dx=√2∫[0,π]cosx|dx=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π2,π]sinx)dx=√2(sinx [0,π/2])-2(sinx[π/2,π]2(1-0)-√2(0-1)=2√2擴充套件資料：
二倍角公式sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α)cos2α=cos^2(α)sin^2(α)2cos^2(α)1=1-2sin^2(α)常用積分公式：1）∫0dx=c2）∫x^udx=(x^(u+1))/u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c求積分的方法：第一類換元其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）盯並埋的函式，再把f（x）看凱螞為乙個整體，求出最終的結果。
用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘蔽轎上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
問兩道定積分求面積的題,定積分求面積題目？
第二個問題，取x 或取y 為積分變數可以理解為以x 或y 為曲邊梯形的底 這是較粗淺的理解 具體表現在表示式的dx 或dy 上。做這類題必須畫圖，因為有的題的圖形決定著到底是dx還是dy，表示式也不同。如果只知道上下限就盲目做，就會出現理解上的模糊，容易出錯。1.s 0,1 e x e x dx e...
求定積分0aaxdx,求定積分0到a根號a平方x平方
利用換元法，將x asint 注意這個題目實際求的是1 4個圓面積，該圓半徑為a,圓的方程為 x 2 y 2 a 2 僅需畫出第一象限的部分即可 詳細過程如圖rt所示 希望幫到你解決你心中的問題 利用定積分的幾何意義求定積分的值 要求畫圖 0 a a x dx？5 該定積分的幾何意義是，以半徑為a，...
求問兩道高數題，求兩道高數題
第一個拆成兩個積分，前面那個等於1 2017 x 2017 1,1 2 2017,後面那個是奇函式在對稱區域內的積分等於0，所以結果是2 2017.第二題先利用sinx x,將分母替換成x 2,再利用平方差公式，分子分母同時乘以分子那兩個的和，分子得到3x 2與分母的x 2約分得3,分母乘上它們的和...