數列的一些問題
1樓：撒合英蘭昭
1.你要證明乙個數列是等比畝陸肆數列，就必須使得bn+1÷bn的值是乙個常數（這類的題目都這樣做，等差相減是一樣的）。bn+1÷bn=(an+2-an+1)÷（a（n+1）-a(n)）=an+a(n+1)）/2-an+1】÷（a（n+1）-a(n)）=an-a(n+1)）/2】÷(an+1-an)=-1\2
所以數列｛bn｝是等比數列。
2.數列｛bn｝是等比數列，而且公比是。
首項是b1=2-1=1
所以通項是bn=(-1\2)^
n-1)根據bn=a（n+1）-a(n)
知道a（n+1）-a(n)=(1\2)^
n-1) 到這一步就用迭加法了。
給你介紹幾種求通項常用方法，我班老師總結的，很有用的。
1.等差等比數列的通項你要掌握，特別是數列的項數和它的首項。
2.迭加法，比如：an=a(n-1)+f(n)(f(n)是指乙個關於n的變數，用迭加就出現求和了，很迅轎重悉改要的）
3.迭乘法，比如an=f(n)a(n-1)（f(n)是指乙個關於n的變數，一般題目會設計好的，舉個例子an=（n+1)
a(n-1))
4另外還有一種特別重要的：an=pa(n-1)+q,給個例子你an=3a(n-1)+2兩邊同時除以3的n次方就轉化為第二種了。）
a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)
a2-a1=(-1/2)^0
這n個式子相加。
就得到an=(1\3)×(1\2)^(n-2)+5\3
2樓：問霞仉俏
解：(1)2a(n+2)=an+a(n+1)；
2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-a(n+1)-an]；
bn=a(n+1)-an；
2b(n+1)=-bn；
即b(n+1)/bn=-1/2；
是等比數列；
2)b1=a2-a1=2-1=1；
是首項為1，公比為-1/2的等比數列；
bn=1×(-1/2)^(n-1)；
a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)；
an-a(n-1)=(1/戚伍寬高亮橘悄2)^(n-2)；
a(n-1)-a(n-1)=(1/2)^(n-3)；
a2-a1=(-1/2)^0；
累加得：an-a1=(-1/2)^0+……1/2)^(n-3)+(1/2)^(n-2)=[1-(-1/2)^(n-1)]/1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]；
an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(1/2)^(n-2)
數列的問題？
3樓：網友
<>首先求出首項和公比，剩下的就容易求了。
數列的問題？
4樓：網友
可以先把等比數列設出來，然後利用已知條件求等比數列。由於等比數列的通項公式只有講的未知數，因此對等比數列加兩個條件限制基本上就可以求出該等比數列了。具體過程如圖。
5樓：阿正正正
設數列的比為q。則a2=a1q，a3=a1q^2由於a1+a2=4，a3-a1=8，得到下式：
a1+a1q=4，a1q^2-a1=8
a1(1+q)=4，a1=4/(1+q)
1+q)(q-1)[4/(1+q)]=8，q-1=2，得到：q=3所以a1=1。
因此，數列通項公式是=3^(n-1) 。
6樓：考驕
兩式相加可得a2+a3=12
a1+a2=4
結合上面的公式只有。
0，4， 8滿足通項式關係。
an=4n-4
數列的問題？
7樓：
因為是等比數列，由 (a5)² a10 可以得到：
a5)² a5 * q^(10 - 5) =a5 * q^5所以，a5 = q^5
對於等比數列有：
an = a1 * q^(n-1)
既然 a5 = q^5 = q * q^4 = a1 * q^4，所以：
a1 = q
那麼：an = q^n
又因為：2(an + an+2) =5an+12[q^n + q^(n+2)] 5q^(n+1)方程兩邊同除以 q^n，整理得到：
2(1 + q²) 5q
2q² -5q + 2 = 2q - 1)(q - 2) =0所以：q = 2 或 q = 1/2 （捨去，因為是遞增數列，q > 1）
因此，an = 2^n
數列的問題？
8樓：網友
本題要活用s[n]-s[n-1]=a[n],有一點點難。
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